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课件网) 质数合数因数倍数 数的认识 因数和倍数 自然数（0除外） 意义：如果a÷b=c（a、b、c均为非0自然数），那么a是b和c的倍数， b和c是a的因数。 因数和倍数是相互依存的关系 1. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身 2. 1是所有非0自然数的因数，任何自然数都是1的倍数。 因数和倍数 1．填一填。 (1)18的因数有( )；50以内8的倍数有( )。 (2)一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是( )。 特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 1，2，3，6，9，18 15 8，16，24，32，40，48 2、3、5倍数的特征 3的倍数的特征：各数位上的数的和是3的倍数。 2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8. 5的倍数的特征：个位上是0或5. 同时是2和5的倍数的特征：个位上是0. 同时是2,5,3的倍数的特征：个位上是0.且各数位上的数的和是3的倍数。 例：从0，5，6，7，8中选出3个数字组成一个是2、3、5的公倍数的最大三位数，这个三位数是（ ）。 870 奇数与偶数 自然数 奇数：不是2的倍数的数都是奇数。也叫单数。 偶数：2的倍数都是偶数。也叫双数。 偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 一个自然数不是奇数就是偶数； 相邻的两个奇数（或偶数）相差2； 最小的偶数是0，最小的奇数是1； 奇数与偶数 例：7个连续偶数的平均数是78，其中最小的偶数是多少？ 78-6=72 例：已知a,b,c三个数中，有一个是5，有一个数6，有一个是7，那么（a-1)(b-2)(c-3)的结果是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数、偶数都有可能 B 在连乘的式子中，有一个因数是偶数，其结果必为偶数。 质数和合数 自然数（0除外） 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2和3。 质因数和分解质因数 意义：任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，也叫这个合数的质因数。 如15=3×5,3和5都是15的因数，也是15的质因数。 把一个数用质数相乘的形式表现出来，叫做分解质因数。 30 2 15 3 5 30=2×3×5 把30分解质因数正确的做法是( )。 A.30=1×2×3×5 B.2×3×5=30 C.30=2×3×5 C 把30分解质因数 1不是质数 书写格式不符 公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数 公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。 例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数。 1,2,4 4 公倍数： 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。 例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数。 12,24,36… 12 互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数。 ⑴ 两个不同的质数一定互质。 ⑵ 相邻的两个非零自然数互质。 ⑶ 1和任何非零自然数都互质。 ⑷ 2和任何奇数都互质。 互质数的几种特殊情况： 最大公因数: 公因数中其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数: 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 1.用a表示一个大于1的自然数，则a2一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 不能确定 B 2.有4个小朋友，恰好一个比一个大1岁，将他们的年龄数相乘，积是5040。求这4个小朋友的年龄。 5040 = 2 X 2 X 2 X 2X 3 X 3 X 5X 7 =7 X 8 X 9 X 10 答：这4个小朋友的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。 求解两个数最大公因数和最小公倍数倍数的方法 列举法：先写出这两个数的所有因数，再找出这两个数的公因数，从公因数中找出最大公因数。 8的因数： 1,2,4,8. 12的因数：1,2,3,4,6,12. 筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中圈出较大的因数，并从中找到较大的一个。 8的因数： 1 ,2 ,4 ,8. 在8的因数中，1,2,4也是12的因数。8和12的 ... ...
