初一教案 学生姓名 班级 填写时间 学科 数学 年级 上课时间 课题 绝对值1 教学目标 知识与技能：理解绝对值的意义，并能够灵活运用。 过程与方法：通过探究学习的方式提升学生分析问题解决问题的能力 情感态度价值观：培养学生的数感，体会数学源于生活服务于生活的本质 教学重点 理解绝对值代数意义和几何意义 教学难点 灵活运用绝对值代数意义和几何意义解决问题。 教 学 过 程 组织教学： 复习各种解题方法的解题步骤和适用范围，每种方法进行讲解，先易后难的顺序进行练习。 复习内容：有理数的相关概念和运算 ( 知识精讲 ) 绝对值的几何意义：一个数的绝对值记作,是数轴上表示数的点与原点的距离. 的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离． 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是. 求字母的绝对值： ① ② ③ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若，则，， 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且； （2）若，则或； （3）；； （4）； 零点分段讨论的一般步骤： 找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值． 绝对值的概念 【例1】求下列各数的绝对值. ,,,,0, 【巩固】计算下列各题： （1） （2） 【例2】（1）若，则；若，则. (2)若，，则. 已知且，则的值等于. 【巩固】若，，，，则. 【例3】若，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 【巩固】＞，则 ( ) B．＞ C． D ＜ 【巩固】下列各组判断中，正确的是 （ ） A.若，则一定有 B.若则一定有 C.若，一定有 D.若，则一定有 【巩固】 若且则下列说法正确的是 （ ） 一定是正数 B.一定是负数 C. 一定是正数 D.一定是负数 【例4】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则； 【巩固】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则． 【巩固】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则． 二、绝对值的非负性 定义：的结果为非负数，，若干个非负数的和为0，说明每一个非负数都为0 【例1】，则的值是多少？ 【巩固】若，则的值是多少？ 【巩固】若，则. 【巩固】若，则. 【例2】已知，求 【例3】设、是有理数，则有最小值还是最大值？其值是多少？ 【巩固】代数式最大值为，取最大值时，与的关系是_____. 【巩固】有值，是 . 【拓展】利用绝对值的几何意义完成下题： 已知，利用绝对值的几何意义可得 若，利用绝对值的几何意义可得 已知，利用绝对值的几何意义可得. 利用绝对值的几何意义求的最小值. 的最小值为. 的最小值为. 的最小值为. 归纳：若，当时，取得最小值. 若，当时，取得最小值. 三、绝对值的化简 【例1】当时，求． 【巩固】当时，求． 【例2】已知，化简 【巩固】已知，化简. 【例3】(1)若，则的值是. (2)已知是不为0的有理数，且，求的值. 【巩固】设为非零实数，且，，．化简． 【例4】如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值. 【巩固】数在数轴上对应的点如右图所示，试化简 【巩固】实数在数轴上的对应点如图 ... ...
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