中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第一册 4.4.2 对数函数的图象和性质 基础过关练 题组一 对数(型)函数的图象 1.(2024吉林期末)函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是f(x)=( ) A.2-,x>0 B.-,x>0 C.ln x D.-x2+8x-7,x>0 2.(多选题)(2024山东青岛期中)若logab<0(a>0且a≠1,b>0),则函数f(x)=ax+b的大致图象是 ( ) 3.(2023四川泸州期末)如图所示,①②③④中不对应函数y=lox,y=lox,y=log2x中的一个的是 . 4.函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过点A,则点A的坐标为 ;若点A在函数y=mx+n-1(m,n>0)的图象上,则mn的最大值为 . 5.(1)函数y=log2(x-1)的图象是由函数y=log2x的图象如何变化得到的 (2)在直角坐标系中作出y=|log2(x-1)|的图象; (3)设函数y=与y=|log2(x-1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,M=(x1-2)·(x2-2),请判断M的符号. 题组二 对数函数的性质及其应用 6.(2024河北张家口期末)已知A={x|y=},B=x≥,则A∩B=( ) A.{x|0≤x≤2} B.{x|0
b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 9.(易错题)(2024广东中山期末)函数f(x)=log2(x2-4x+3)的单调递增区间是 . 10.(2024天津部分区期末)若对数函数f(x)=log(3a-1)x和函数g(x)=在区间(0,+∞)上均单调递增,则实数a的取值范围是 . 11.(2024重庆段考)已知a>2,函数f(x)=log4(x-2)-log4(a-x). (1)求f(x)的定义域; (2)当a=4时,求不等式f(2x-5)≤f(3)的解集. 题组三 对数函数的最大(小)值与值域问题 12.函数f(x)=log2(x2-2x+3)的值域为( ) A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.R D.[2,+∞) 13.(2023辽宁本溪高级中学月考)已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-4] B.(-4,1) C.[-4,1) D.(0,1) 14.(2024上海财经大学附属中学期末)已知函数f(x)=logax(00,且a≠1)的反函数为g(x),则( ) A.g(x)=logax(a>0,且a≠1),且定义域是(0,+∞) B.函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称 C.若f(2)=,则g=- D.当a>1时,函数f(x)与g(x)的图象的交点个数可能是0,1,2 能力提升练 题组一 对数函数的图象 1.(2024山东青岛段考)函数f(x)=x3·ln|x|的图象大致是( ) 2.(2024辽宁沈阳期末)已知实数a,b,c满足:=log2a,=log3b,=log2c,则a,b,c的大小关系是( ) A.ab>c,且f(c)>f(a)>f(b),则( ) A.a>1 B.b>1 C.0
