中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第二册 5.1.4 用样本估计总体 基础过关练 题组一 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验知,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼2.5 kg,第二网捞出25条,称得平均每条鱼2.2 kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼2.8 kg,估计鱼塘中鱼的总质量为( ) A.192 280 kg B.202 280 kg C.182 280 kg D.172 280 kg 2.(2023辽宁沈阳东北育才学校月考)某农业科学研究所为对比研究海水稻与普通水稻的根系深度,分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株,测量了它们的根系深度(单位:cm),得到了如图所示的茎叶图,用样本估计总体,则下列结论中不正确的是 ( ) A.海水稻根系深度的中位数是45.5 cm B.普通水稻根系深度的众数是32 cm C.海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数 D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差 3.(2024湖南长沙期中)某高校在2023年新增设的“人工智能”专业共招收了两个班,其中甲班30人,乙班40人,在2023年高考中,甲班学生的平均分为665分,方差为131,乙班学生的平均分为658分,方差为208,则该专业所有学生在2023年高考中的平均分和方差分别为( ) A.661.5分,169.5 B.661分,187 C.661分,175 D.660分,180 题组二 用样本的分布估计总体的分布 4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩(总分为100分)分成六组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.已知不及格(60分以下)的人数比优秀(不低于90分)的人数多60,则高一年级共有学生( ) A.300人 B.600人 C.200人 D.700人 5.(2022广东揭阳普宁华美实验学校月考)某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩(单位:分)的分布情况,从该年级的1 120名学生中随机抽取了100名学生,了解他们的数学成绩,发现都在[80,150]内,现将这100名学生的成绩按照 [80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分组后,得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是( ) A.a的值为0.04 B.样本中成绩低于130分的频率为 0.3 C.总体成绩的中位数(保留1位小数)大约为123.3分 D.总体成绩分布在[90,100)内的频数一定与总体成绩分布在[100,110)内的频数相等 6.(2022湖南长沙雅礼中学期中)某中学(含初、高中6个年级)随机选取了40名男生,将他们的身高(单位:cm)作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值及样本中男生身高在[185,195]内的人数; (2)估计该校男生身高的85%分位数. 7.(2024四川凉山期末)某市对该市常住居民用水情况进行了抽样调查,获得了该市常住居民去年100个家庭的月均用水量(单位:吨),将数据按照[1.0,1.5),[1.5,2.0),[2.0,2.5),…,[4.0,4.5]分成7组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值; (2)估计该市常住居民家庭月均用水量的中位数; (3)若该市常住居民有15万个家庭,估计全市常住居民中月均用水量不低于3吨的家庭数,并说明理由. 能力提升练 题组一 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1.(2024辽宁葫芦岛期末)某市教育评价部门对本市70所高中按照分层抽样的方式抽出7所(其中“重点高中”3所,分别记为A,B,C,“普通高中”4所,分别记为d,e,f,g)进行跟踪统计分析,对7所高中的新生进行了统一入学测试,高考后,该市教育评价部门将各校的入学测试成绩的平均总分与高考成绩的平均总分绘制成了雷达图,如图.M点表示d学校入学测试成绩的平均总分大约为520分,N点表示A学校高考成绩的平均总分大约为660分,则下列叙述不正确的是( ) A.估计70所高 ... ...
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