2025人教B版高中数学必修第一册同步练习题--专题强化练2　实数大小的比较（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第一册 专题强化练2　实数大小的比较 1.(多选题)(2023山东泰安月考)已知实数a,b,c满足cac　　　B.c(b-a)>0 C.ac(a-c)<0　　　D.cb2a　　　B.a>c≥b　　　C.c>b>a　　　D.a>c>b 3.(2023北京第六十六中学月考)有外表一样、质量不同的四个小球,它们的质量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+cb>a>c　　　B.b>c>d>a C.d>b>c>a　　　D.c>a>d>b 4.(多选题)(2024江苏淮安调研)已知实数a,b满足a>b2+1,则下列不等关系一定正确的是(　　) A.a>2b　　　B.a>2b+1 C.a>b-1　　　D.2a>b2-b+1 5.已知a,b,c∈(0,+∞),若,则(　　) A.c0,y>0,a=,则a与b的大小关系为(　　) A.a>b　　　B.ab>c>0,x=,则x,y,z的大小关系是　　　.(用“>”连接) 8.已知0”连接) 9.已知a”“<”或“=”) 10.(2024九省联考)以max M表示数集M中最大的数.设01,b>1,比较的大小. 12.已知a,b均为正实数. (1)用作差法比较大小: ①a3+b3与a2b+ab2; ②a5+b5与a3b2+a2b3; (2)请你根据(1)中比较大小的结果写出一个更一般的结论.(无须证明) 答案与分层梯度式解析 专题强化练2　实数大小的比较 1.ABC 2.A 3.A 4.ACD 5.A 6.B 1.ABC　因为c0,所以ab>ac,故A一定成立;因为b-a<0,所以c(b-a)>0,故B一定成立;因为a-c>0,ac<0,所以ac(a-c)<0,故C一定成立;当b=0时,cb2=ab2,当b≠0时,cb20,∴1+a2>a,即b>a,∴c≥b>a. 3.A　∵a+b=c+d,a+d>b+c,∴a+d+(a+b)>b+c+(c+d),即a>c,∴bb>a>c. 4.ACD　对于A,(b2+1)-2b=(b-1)2≥0,所以a>b2+1≥2b,则a>2b,故A正确; 对于B,取a=2.5,b=1,满足a>b2+1=2,但a<2b+1=3,故B错误; 对于C,(b2+1)-(b-1)=>0,所以a>b2+1>b-1,故C正确; 对于D,由a>b2+1,得2a>2b2+2, 因为(2b2+2)-(b2-b+1)=b2+b+1=>0,所以2a>2b2+2>b2-b+1,故D正确. 故选ACD. 5.A　因为, 所以+1,即, 又因为a,b,c∈(0,+∞),所以a+b>b+c>c+a. 由a+b>b+c可得a>c,由b+c>c+a可得b>a, 所以c0,y>0,∴x+y+1>0,b(1+x+y)==a.故选B. 7.答案　z>y>x 解析　解法一:易得y2-x2=2c(a-b)>0,∴y>x.同理,可得z>y,∴z>y>x. 解法二:令a=3,b=2,c=1,则x=,故z>y>x. 8.答案　M>N 解析　∵00. ∴M-N= =>0, ∴M>N. 9.答案　< 解析　a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2) =(a2b-ab2)+(b2c-bc2)+(c2a-ca2) =ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) =ab(a-b)+bc[(b-a)+(a-c)]+ca(c-a) =ab(a-b)+bc(b-a)+bc(a-c)+ca(c-a) =b(a-b)(a-c)+c(a-c)(b-a) =(a-b)(a-c)(b-c). ∵a0,b=1-n-p,a=1-m-n-p. 若b≥2a,则1-n-p≥2(1-m-n-p),即2m+n+p≥1. 令S=max{b-a,c-b,1-c}=max{m,n,p}, 易得所以4S≥2m+n+p≥1,所以S≥. 若a+b≤1,则1-m-n-p+1-n-p≤1,即m+2n+2p≥1. 易得所以5S≥m+2n+2p≥1,所以S≥. 综上,max{b-a,c-b,1-c}的最小值为,当且仅当b-a=c-b=1-c=,即a=时,等号成立. ... ...