2025人教B版高中数学必修第一册同步练习题--1.2.1　命题与量词（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第一册 1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 基础过关练 题组一　命题及其真假的判断 1.下列语句是命题的是(　　) A.2 025是一个大数 B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点 C.y=kx+b(k≠0)是一次函数吗 D.a≤15 2.下列命题中不正确的是(　　) A.对于任意的实数a,二次函数y=x2+a的图象关于y轴对称 B.存在一个无理数,它的立方是无理数 C.存在整数x,y,使得2x+4y=5 D.每个正方形都是平行四边形 3.有下列语句:①集合{a,b}有2个子集;②x2-4≤0;③今天天气真好啊;④若A∪B=A∩B,则A=B.其中真命题的序号为　　　　. 题组二　全称量词命题与存在量词命题 4.下列命题是全称量词命题的是(　　) A.有些平行四边形是菱形 B.至少有一个整数x,使得x2+3x是质数 C.每个三角形的内角和都是180° D. x∈R,x2+x+2=0 5.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题,下列选项中正确的是(　　) A. a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 B. a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C. a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D. a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 6.下列命题中,是全称量词命题的是　　　　,是存在量词命题的是　　　　.(填序号) ①正方形的四条边相等;②有两个角相等的三角形是等腰三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数. 题组三　全称量词命题与存在量词命题的真假 7.(2024浙江宁波月考)下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是(　　) A.所有正方形都是矩形 B. x∈R,x2+2x+2=0 C.至少有一个实数x,使x3+1=0 D. x∈R,x2-x+<0 8.(2023江苏南京六校联考)设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则下列选项正确的是(　　) A. x∈Q,有x∈P B. x Q,有x P C. x Q,使得x∈P D. x∈P,使得x Q 9.(2024广东深圳月考)下列命题中是全称量词命题且是真命题的是(　　) A.所有的素数都是奇数 B.有些梯形是等腰梯形 C.平行四边形的对角线互相平分 D. x∈R,x2<0 10.(多选题)(2022福建龙岩四中期中)下列命题是真命题的是(　　) A.空集是任何一个非空集合的真子集 B. x∈R,4x2>2x-1+3x2 C. x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2 D. a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解 11.(多选题)(2024辽宁名校联盟联考)下列命题是真命题的有(　　) A. x∈R,|x|-2x≤0 B. x∈Z,x2∈Q C. x∈R,x2-2x+4>0 D. x∈R,x2+3x+5=0 12.(2023河北石家庄一中月考)用量词符号“ ”“ ”表述下列命题,并判断其真假. (1)所有实数x都能使x2+x+>0成立; (2)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立; (3)所有的有理数x都能使x+1是有理数; (4)对任意实数a,b,若ax,则m的取值范围为(　　) A.m≥3　　　B.m>3　　　C.m>1　　　D.m≥1 14.(2024山东潍坊测评)已知“ x∈R,a>x2-1”为真命题,则实数a的取值范围为(　　) A.a>-1　　　B.a>1　　　C.a<-1　　　D.a<1 15.若命题“ x∈{x|0<2x-3<5},一次函数y=3x-a的图象都在x轴下方”为真命题,则实数a的取值范围是　　　　. 16.已知命题p: x∈[0,1],a>x+2;命题q: x∈R,使得x2+4x+a=0.若命题p和q均为真命题,则实数a的取值范围为　　　　. 17.(2023安徽阜阳调研)(1)判断是否存在实数m,使不等式m+x2-2x+5>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由; (2)若存在实数x,使不等式m-(x2-2x+5)>0成立,求实数m的取值范围. 18.(2024四川资阳月考)已知命题p: x∈R,不等式x2+4x+9-m>0恒成立;命题q: x∈R,使x2-2mx+1<0有解. (1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p,q中恰有一个为真命题,求实数m的取值范围. 答案与分层梯度式解析 1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 基础过关练 1.B 2.C 4.C 5.D 7.C 8.B 9.C 10.AC 11.ABC 13.A 14.A 1.B　A,D不能判断真假,不是命题;B能够判断真假而且是陈述句,是命题;C ... ...