2025人教B版高中数学必修第一册同步练习题--2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第一册 第二章　等式与不等式 2.1　等式 2.1.1　等式的性质与方程的解集 2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 基础过关练 题组一　等式的性质与恒等式 1.根据等式的性质,下列说法错误的是(　　) A.若x=y,则x-5=y-5　　　 B.若(m+1)x=m+1,则x=1 C.若(a2+1)x=5,则x=　　　 D.若a=b,则am=bm 2.(2024上海奉贤中学月考)若等式x2-10x-7=a(x+1)2+b(x+1)+c恒成立,则a+b+c的值为　　　　. 3.(1)化简:(x+1)(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1); (2)已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4,求a2+b2+c2的值. 题组二　因式分解 4.如果要在二次三项式x2+(　　)x-6的括号中填上一个整数,使它能按恒等式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分解因式,那么这个整数可以是(　　) A.1,-1,-2,3　　　B.5,-5,3,-2 C.1,-1,5,-5　　　D.以上都不对 5.已知n是正整数,则下列各数中一定能整除(2n+3)2-25的是(　　) A.6　　　B.3　　　C.4　　　D.5 6.分解因式: (1)x2-2x-15; (2)(a2+1)2-4a2; (3)12x2-5xy-2y2; (4)(x2+x)2-8(x2+x)+12. 题组三　方程的解集 7.方程(x+3)(x-3)=3(x+3)的解集是(　　) A.{3}　　　B.{6} C.{-3,6}　　　D.{-6,3} 8.(2022北京八一学校月考)如果方程2x2+px+q=0的解集为{-1,2},那么2x2+px+q可分解为(　　) A.(x+1)(x-2)　　　B.(2x+1)(x-2) C.2(x-1)(x+2)　　　D.2(x+1)(x-2) 9.(多选题)(2023山东枣庄月考)设集合A={x|x2-8x+12=0},B={x|ax-1=0},若A∪B=A,则实数a的值可以是(　　) A.0　　　B.　　　D.2 10.求下列关于x的方程的解集: (1)ax=-x+1; (2)x2-6x+9=0; (3)x3-x=0; (4)-4=0; (5)=x+1. 11.(2023河北石家庄一中期中)集合A={x|x2-ax+a2-13=0},B={x|x2-7x+12=0},C={x|x2-4x+3=0}. (1)若A∩B=B∩C,求a的值; (2)若A∩B= ,A∩C≠ ,求a的值. 题组四　一元二次方程根与系数的关系 12.(2024北京中关村中学月考)已知α,β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个不相等的实数根,则α+β+αβ的值为(　　) A.-1　　　B.2　　　C.3　　　D.7 13.(2024上海宜川中学期末)已知一元二次方程x2-nx+5=0的两个实数根分别为x1,x2,且=1,则实数n的值为　　　　. 14.(2023江苏苏州月考)设x1,x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1(+5x2-3)+a=2,则a=　　　　. 15.(2024北京育才学校月考)已知方程x2-4x+1=0的两根为x1和x2,则=　　　;|x1-x2|=　　　　. 16.(2023北京石景山月考)已知关于x的方程mx2-(m-1)x-1=0. (1)求证:对于任意实数m,该方程总有实数根; (2)若x1,x2是原方程的两根,且=2x1x2+1,求m的值. 能力提升练 题组一　等式的性质与恒等式 1.(2023湖北孝感期中)已知多项式2x3-x2-13x+k有一个因式2x+1,则 k=　　　　　. 2.我国古代数学家赵爽在注释《周髀算经》时,用几何的方法讨论一元二次方程x2+px-q=0的解:将四个长为x+p,宽为x的矩形围成如图所示的正方形,则中间小正方形的面积为　　　,大正方形的面积为　　　　,从而由面积关系得到一元二次方程的根.(用p,q表示) 3.已知a,b,c为△ABC的三边长. (1)当a2+b2+c2=ab+bc+ac时,试判断△ABC的形状,并证明你的结论; (2)判断a2-b2+c2-2ac的值的正负. 题组二　方程的解集 4.(2023山东潍坊月考)已知集合A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+3},当A={2}时,集合B=(　　) A.{1} 　　　B.{1,2}　　　C.{2,5}　　　D.{1,5} 5.已知三个集合A={x|x2-3x+2=0},B={x∈R|x2-ax+a-1=0},C={x∈R|x2-bx+2=0},同时满足B A,C A的实数a,b是否存在 若存在,求出实数a,b的值或取值范围;若不存在,请说明理由. 题组三　一元二次方程根与系数的关系 6.(多选题)(2023吉林长春期中)一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　) A.a<0　　　B.a<-2　　　C.a<-1　　　D.a<1 7.(2023浙江 ... ...