中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第一册 第2课时 函数单调性的应用 基础过关练 题组一 利用函数的单调性比较大小 1.(2023北京朝阳期中)定义域为R的函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈R(x1≠x2),有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,则有( ) A.f(-2)
f(2a) B. f(a2)< f(a) C. f(a2+a)< f(a) D. f(a2+1)< f(a) 题组二 利用函数的单调性解不等式或求参数的取值范围 3.(2023江西赣州期末)若f(x)=ax2+2(a-1)x+2, x1,x2∈(-∞,4)且x1≠x2,恒有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,则a的取值范围为( ) A.00,则实数a的取值范围为( ) A.[-5,0) B.(-∞,-2] C.[-5,-2] D.(-∞,0) 5.(2024重庆九龙坡期末)设a∈R,函数f(x)=若f(x)的最小值为f(1),则实数a的取值范围是( ) A.[1,2] B.[1,6] C.[1,+∞) D.(-∞,1] 6.(2023山东青岛月考)已知函数f(x)=在(1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是 . 7.(2024江西上饶期末)已知函数f(x)=,若对任意实数a>-2,关于x的不等式f(x)≥m在区间上恒成立,则实数m的取值范围为 . 题组三 抽象函数和复合函数的单调性 8.(2024河北邯郸期末)已知函数f(x)=在区间[-1,2]上单调递增,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,0) B.[-1,0) C. 9.(2024北京西城期末)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时, f(x)>0, f(4)=1. (1)求证:f(1)=0; (2)求f的值; (3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1. 能力提升练 题组一 利用函数的单调性解不等式或求参数的取值范围 1.(2023江西赣州期中)已知函数f(x)在上单调递增,满足对任意x∈R,都有f,若f(x)在区间(a,2a-1)上单调递减,则实数a的取值范围为( ) A. C. D.(-∞,2] 2.(多选题)(2023辽宁葫芦岛期末)已知函数f(x)=(a≠0)在区间(-2,+∞)上单调递增,则a,b的取值可以是( ) A.a=1,b=2 B.a=b= C.a=-1,b=1 D.a=,b=2 3.(2024黑龙江齐齐哈尔期末)已知函数f(x)=x+, x1∈[2,a], x2∈[a,9](2x1f(x2)+x2f(x1),则下列结论正确的是( ) A.函数f(x)在R上单调递减 B.f(-5)0,那么函数f(x)在区间(0,)上单调递减,在区间(,+∞)上单调递增.请你根据以上信息和所学知识解决问题:若函数g(x)=x+,值域为,则实数a的值是 . 6.(2023浙江宁波鄞州中学期中)已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x1>x2,都有f(x1)-f(x2)>2x1-2x2, f(4)=4,则f(x-1)>2x-6的解集为 . 7.(2024云南昆明期末)设函数f(x)=x2+. (1)分别求f(x)在区间,[1,2]上的平均变化率; (2)当x>0时,不等式x3-ax+2≥0恒成立,求实数a的取值范围. 8.(2023天津南开期中)已知函数f(x)=ax+,且f(1)=4, f(2)=. (1)求函数f(x)的解析式; (2)用定义证明函数f(x)在上的单调性; (3)若f>f(m),求m的取值范围. 9.(2023江苏常州十校期中)已知函数f(x)=x|x-a|. (1)当a=2时,求f(x)的增区间; (2)若 x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤2,求实数a的取值范围. 题组二 抽象函数和复合函数的单调性 10.(多选题)(2024湖北恩施期末)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:当x1≠x2时,恒有>0,则( ) A.3f ... ... 
