中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第一册 3.3 函数的应用(一) 3.4 数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点 基础过关练 题组一 一次函数模型 1.(多选题)(2024山东泰安期中)某工厂生产的产品分正品和次品,每个正品的质量为10 g,每个次品的质量为9 g,正品、次品分别装袋,每袋装50个产品.现有10袋产品,其中有且只有一袋次品,为找出哪一袋是次品,质检员设计了如下方法:将10袋产品从1~10编号,从第i袋中取出i个产品(i=1,2,…,10)(如:从第1袋中取出1个产品),并将取出的所有产品一起用秤称出其质量为w g.设次品袋的编号为n,则下列选项正确的是( ) A.w是n的函数 B.n=2时,w=551 C.w的最小值为540 D.w=549时,第1袋为次品袋 2.为了发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费用y(元)的关系如图所示. (1)分别求出通话费用y1,y2与通话时间x之间的函数解析式; (2)请帮助用户判断在一个月内使用哪种卡便宜. 题组二 二次函数模型 3.(2024辽宁大连期末)从甲地到乙地的距离为240 km,经过多次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q(单位:L)与速度v(单位:km/h)(0≤v≤120)的关系式为Q=0.000 026v3-0.004 16v2+0.291 475v,假设汽车匀速行驶,则从甲地到乙地这辆车的总耗油量最少时,其速度为( ) A.60 km/h B.80 km/h C.100 km/h D.110 km/h 4.某餐厅经营盒饭生意,每天的房租、员工工资等固定成本为200元,每盒盒饭的成本为15元,销售单价与日销售量的关系如下表: 销售单价/元 16 17 18 19 20 21 22 日销售量/盒 480 440 400 360 320 280 240 根据以上数据,当这个餐厅日销售利润(利润=总收入-总成本)最大时,每盒盒饭定价为 元. 5.如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角(阴影三角形)被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米,为了合理利用这块钢板,在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM,使点P在边DE上(包括端点).设MP=x米,PN=y米. (1)写出y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围; (2)求矩形BNPM面积的最大值. 题组三 分段函数模型 6.(多选题)(2022山东烟台期中)某打车平台欲对收费标准进行调整,现有甲、乙两种方案供乘客选择,其支付费用y(单位:元)与打车里程x(单位:km)的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( ) A.当打车里程为8 km时,乘客选择甲方案更省钱 B.当打车里程为10 km时,乘客选择甲、乙方案均可 C.当打车里程大于3 km时,甲方案每千米增加的费用比乙方案多 D.甲方案中打车里程在3 km内(含3 km)费用为5元,里程大于3 km时,每增加1 km费用增加0.7元 7.(2024湖北武汉期末)地铁作为城市交通的重要组成部分,以其准时、高效的优点广受青睐.武汉新修建了一条地铁线路,经调研测算,每辆列车的载客量h(单位:人)与发车时间间隔t(单位:分钟,且3≤t≤30)有关:当发车时间间隔达到或超过15分钟时,列车均为满载状态,载客量为1 600人;当发车时间间隔不超过15分钟时,地铁载客量h与成正比.假设每辆列车的日均车票收入y=(单位:万元). (1)求y关于t的函数表达式; (2)当发车时间间隔为何值时,每辆列车的日均车票收入最大 并求出该最大值. 题组四 均值不等式与函数模型的综合应用 8.(2023湖南岳阳月考)在扶贫工作中,为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫,市政府继续为其提供30万元无息贷款,用于购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需投入4万元的生产资料费,已知一年内生产该产品x万件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=企业在经营过程中每月还要支付职工工资3万元. (1)写出该企业的年利润W(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式; (2)当年产量为多少万件时,企业获得的年利润最大 并求出最大年利润; (3)企业只依靠生 ... ...
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