山东省泰安市新泰市第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（含答案）

新泰中学2023级高一下学期第二次大单元考试 数学试题2024．6 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的虚部为（ ） A．1 B． C．3 D． 2．设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若， ，，则 B．若，，，则 C．若直线，，且，，则 D．若l，m是异面直线，，，且，，则 3．一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张号签，从中随机地选取两张号签，事件“取到标号为1和3的号签”，事件“两张号签标号之和为5”，则下列说法正确的是（ ） A．A与B对立 B．A与B独立 C．A与B互斥 D． 4．在中，，，，则的面积为（ ） A． B． C． D．1 5．已知向量，，若与垂直，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．若数据、、…的平均数是5，方差是4，数据、、…、的平均数是4，标准差是s，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，在直三棱柱中，所有棱长都相等，D，E，F分别是棱AB，BC，B，C的中点，则异面直线DF与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8．在等腰中，﹐若点M为的垂心，且满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．若复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A．z在复平面内对应的点位于第四象限 B． C．（是z的共轭复数） D．若，则的最小值为 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是（ ） A．若，，，则有两解 B．若，，则的面积最大值为 C．若，，，则外接圆半径为 D．若，则一定是等腰三角形 11．如图，已知正方体的棱长为1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点P，使平面 B．三棱锥的体积为定值 C．若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为 D．若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面平面，则平面α截正方体的截面面积为 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为_____． 13．某校高一（1）班有男生20人，女生30人．已知某次数学测验中，男生成绩的平均数为100，方差为11，女生成绩的平均数为95，方差为16，则这次测验中班级总体成绩的方差为_____． 14．我国历史悠久，各地出土文物众多．甲图为湖北五龙宫遗址出土的道家篆书法印．图乙是此印章中抽象出的几何图形的示意图．如图乙所示，在边长为2的正八边形ABCDEFGH中，P是正八边形边上任意一点，则的最大值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题13分） 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分 分成以下6组：，，，……，，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）； （3）现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在90，100的概率． 16．（本题15分） 如图，P为圆锥的顶点，AB，CD为底面圆两条互相垂直的直径，E为PB的中点． （1）证明：平面平面PCD． （2）若，且直线CE与平面PCD所成角的正切值为，求该圆锥的体积． 17．（本题15分） 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且． （1）求角A的大小； （2）若，求面积 ... ...