【题型专练】24.2 比例线段（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【题型专练】24.2 比例线段 ★1.比 （1）比的意义：两个数与相除叫做两个数的比，记作，若的比值为，则； （2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变. ★2.比例 （1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，(或），那么就说成比例，这个比例式可变形为等积式，还可变形为比例式 （2）比例中项：如果比例的两个内项相等 （3）比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积. ★1.线段的比 两条线段长度的比叫做两条线段的比. ★1.线段成比例的定义 对于四条线段,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即)，我们就说这四条线段成比例. ★2.比例的相关性质 (1)比例的基本性质 当时,则；(两内项之积等于两外项之积) 若(),则，简记为“前:后=后:前”. 比例的其他性质 ①合比性质:若,则或(,均不为0) ②分比性质:若,则或(,均不为0) ③更比性质:若,则或(均不为0) ④等比性质:若,则=() 比例尺＝图上距离∶实际距离 ★1.黄金分割 如果点把线段分割成和（）两段（如下图），其中是和的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点称为线段的黄金分割点．其中，，称为黄金分割数，简称黄金数． 题型一 判定比例线段 解题技巧提炼 判定比例是否成立，可以根据比例的基本性质，内项积＝外项积. 1. 已知线段，，，满足，则下列比例式不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则下列比例式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则下列比例式正确的是（ ） A． B． C． D． 题型二 利用比例的性质判定等式是否成立 解题技巧提炼 根据比例的基本性质、合比性质以及等比性质，从而判断比例式是否成立. 1. （2024·上海静安·期中）如果，那么下列四个选项中一定正确的是（ ）． A． B． C． D． 2. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 如果实数a，b，c，d满足，下列四个选项中，正确的是（ ） A． B． C． D． 题型三 比例基本性质的应用 解题技巧提炼 比例的基本性质：内项积等于外项积. 1. 已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段a的长度为（ ） A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm 2．若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（） A． B． C． D． 3．下列长度的四条线段中，不能成比例的是（ ） A． B． C． D． 题型四 合比性质的应用 解题技巧提炼 比例式能否用合比性质，关键看分子或者分母是否有加减项，此类型题目除了能用合比性质以外，还可以用设k法或消元法进行求解. 若，则的值为 ．（用多种方法解答.） 2.（2024·上海松江·期末）若，则 ． 3.（2024·上海青浦·期末）如果，那么 ． 题型五 等比性质的应用 解题技巧提炼 等比性质方法运用的特征：一般会出现分数连等式，并且会告诉分子（母）之和. 1. 已知线段、、满足，且，求线段、、的长． 2. 在和中，，若的周长是20cm，则的周长是 ． 3. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，且. (1)若，，，求的长； (2)若，且周长为，求的周长. 题型六 比例尺 解题技巧提炼 （1）公式：图上距离∶实际距离＝比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离∶比例尺. （2）在运算过程中，不要忘记单位的统一. 1. 在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，那么这条道路的实际长度为 ． 2．在比例尺为的地图上，若，两地相距，则两地的图上距离为（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（　　） A．1：200 B．1：20000 C．20000：1 D．1：4000 4．在比例尺为的地图上，甲、乙两地图距是，它的实际长度约为（ ） A． B． C． D． 5．在比例尺是的贺州市城区地图上，向阳路的 ... ...