冀教版数学八年级上册17.1 等腰三角形教案（含单元教学内容分析）

一、单元学习主题 本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“特殊三角形”. 二、单元学习内容分析 1.课标分析 《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,理解和掌握尺规作图的基本原理和方法.本章主要是通过观察与思考、操作与归纳等活动,获得“发现”,再通过演绎推理证明“发现”的探索证明过程,使学生体会通过合情推理提出猜想,运用演绎推理证明结论的数学思维,力图实现发展学生合情推理和演绎推理有机融合的目的,提高学生的逻辑推理能力. 2.本单元教学内容分析 　　冀教版教材八年级上册第十七章“特殊三角形”,本章包括五个小节:17.1等腰三角形;17.2直角三角形;17.3勾股定理;17.4直角三角形全等的判定;17.5反证法. “特殊三角形”这一章的知识既是三角形内容的深化和拓展,又是进一步研究特殊四边形的重要工具,同时,等腰三角形的知识在今后探索线段相等、角相等、直线的垂直关系等方面有着广泛的应用;勾股定理及其逆定理不仅是数形结合思想的完美体现,更是我们今后解决数学问题和实际问题的有力工具.因此,本章起着承上启下的桥梁作用. 等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定的呈现方式,主要是通过观察与思考、操作与归纳等方法来探索和发现结论,再通过演绎推理证明结论,最后举例应用.这一方式实现了在发展学生合情推理能力的基础上,把证明作为探索活动的自然延续,较好体现了合情推理与演绎推理两种推理形式的相辅相成,实现了两种推理的有机融合. 勾股定理的获得,设计了观察、计算、思考、归纳、猜想的探究活动,验证猜想的过程设计为“试着做做”和“做一做”的学生自主活动,让学生体验勾股定理发现的全过程,发展学生的推理能力和创新意识;对于勾股定理的逆定理,通过学生先操作(画直角三角形),再证明(利用全等)的方式来获得.在本章的尺规作图中,都增加了分析环节,使学生不仅要知道作图的步骤,而且还要了解作图的道理. 在反证法一节中,除介绍了反证法及证明命题的一般步骤外,还运用反证法对平行线的性质定理进行了证明,体现了本套教材在内容上的完整性.同时对直角三角形全等的“斜边、直角边”定理也用反证法给出了证明,使学生从中体会反证法的价值. 三、单元学情分析 本单元内容是冀教版教材数学八年级上册第十七章特殊三角形,在小学阶段,学生已经对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,能判定物体的方位,用数对描述平面上点的位置,形成了初步的空间观念和几何直观.本章将带领学生进一步探究特殊三角形的边、角的性质. 四、单元学习目标 1.了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理;探索并掌握等腰三角形的判定定理;探索等边三角形的性质定理和判定定理. 2.探索并掌握直角三角形的性质定理,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题. 4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 5.会利用基本作图作三角形:已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形. 6.通过实例体会反证法的含义. 五、单元学习内容及学习方法概览 六、单元评价与课后作业建议 本单元课后作业整体设计体现以下原则: 针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况. 层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础 ... ...