2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：圆的基本性质一及配套作业

2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：圆的基本性质一 圆心角、圆周角、垂径定理的基本概念及其应用: 例1.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　） 变式训练1.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( ) A．22° B．26° C．32° D．68° 变式训练2.如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（　　）21教育网 A. B. C. D. 变式3.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（　　） A． 55° B．60° C．65° D．70° 变式4.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=( )2·1·c·n·j·y A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定【来源：21·世纪·教育·网】 变式5.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 弧长与扇形面积： 例2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（　　） A．π B． 2π C． D． π 变式训练1.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（　　） A. B. C. D. 变式训练2.圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（　　） A．6 B．9 C．18 D．36 变式训练3.如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为　 　cm2．（结果保留π）2-1-c-n-j-y 变式训练4.如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为　 　21·cn·jy·com 正多边形与圆： 例3.如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是( ) 21·世纪*教育网 A. B. C. D. 2 变式训练1.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为( ) 21世纪教育网版权所有 A. B. C. D. 变式训练2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（ ）A．30° B．35° C．45° D．60° 变式训练3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=　 　 变式训练4.已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是_____cm． 21cnjy.com 例4.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC． （1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由； （2）求证：∠ACF=90°； （3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长． 2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：圆的基本性质一答案 圆心角、圆周角、垂径定理的基本概念及其应用: 例1.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　） 分析：利用垂径定理得出，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案 解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴， ∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C． 变式训练1.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( ) A．22° B．26° C．32° D．68° 解析：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形 AOC求出∠OBC的度数，答案为：A 变式训练2.如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E， 且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（　　） A. B. C. D. 解：连接OC， ∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1， ∴AE2+CE2=AC2， ∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD， ∵sinA=, ∴∠A=30°， ∴∠COE=60°， ∴=sin∠COE，即，解得OC=， ∵AE⊥CD， , ∴, 故选B． 变式3.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（　　） A． 55° B．60° C．65° D．70 ... ...