1.2等差数列 练习 一、选择题 1．经过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若|AF|，|AP|，|BF|成等差数列，则|AB|=（ ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，，则数列的公差d=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知数列满足，，，则（ ） A． B． C． D． 4．设为等差数列的前项和，若，公差，，则（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．已知等差数列中，为数列的前项和，则（ ） A．115 B．110 C． D． 6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝1，a3+a7＝（ ） A．﹣2 B． C．1 D． 二、多项选择题 7．已知等差数列的前n项和为，且满足，，则下列选项正确的有（ ） A． B．数列是递增数列 C．当n＝15时，取得最大值为225 D．的最小值为1 8．已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．当时，取得最小值 D．使成立的的最大值为62 9．已知等差数列的前n项和为，且，则（ ） A． B． C．数列的前n项和为 D．数列的前n项和为 三、填空题 10．在公差为正数的等差数列中，，若成等比数列，则数列的前10项和为 . 11．记为等差数列的前项和，若，则 . 12．设等差数列的前项和为，若，则使的最小正整数的值是 ． 四、解答题 13．设为数列的前n项和，已知是首项为，公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）令，为数列的前n项积，证明：. 14．已知正项数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 15．数列中，，，且， （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为，且满足，，求. 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 【解析】【解答】解：因为是等差数列，且，公差 由 代入等差数列前n项和公式得： ， 即， 解得， 故答案为：D． 【分析】利用等差数列的求和公式即可得到答案 5．【答案】D 6．【答案】D 【解析】【解答】解：由 {an}是等差数列， 所以， 所以， 根据等差数列的下标和性质， . 故答案为：D. 【分析】由{an}是等差数列，利用等差数列的前n项和公式化简出，利用等差数列的下标和性质求解即可得到结果. 7．【答案】A,C,D 8．【答案】A,C 9．【答案】A,B,D 【解析】【解答】解：A、设等差数列的首项和公差为， 因为，所以，化简可得， 又因为，所以，所以，解得， 所以，故A正确； B、由A可得，故B正确； C、由A可得，则数列的前n项和为，故C错误； D、令， 则数列的前n项和为： ，故D正确. 故答案为：ABD. 【分析】由等差数列的性质和前n项和公式可求出即可判断A；由等差数列的前n项和公式即可判断B；利用裂项相消求和即可判断C；利用分组求和即可判断D. 10．【答案】 11．【答案】95 【解析】【解答】解：设等差数列的公差为，因为等差数列满足， 所以，解得，则. 故答案为：95. 【分析】设等差数列的公差为，由题意，根据等差数列通项公式列方程组，解出，再利用等差数列的求和公式求解即可. 12．【答案】10 13．【答案】（1）由是首项为，公差为的等差数列， 故， 即， 当时，， 故 ， 当n=1时，，符合上式， 故； （2）由an=n2， Sn=，所以bn=== 则Tn=b1b2bn= 因为（2n+1）(n+1) 所以 【解析】【分析】(1)首先考察对等差数列的基本公式的运用，然后再求出an的通项公式，注意n2和n=1的情况分开讨论； (2)、根据题意，求出Tn ，然后观察不等式，将Tn 放缩成等比数列，然后考察等比数列的求和公式. 14．【答案】（1）解：当时，，则，解得， 所以，即数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 则，即. 当时，， 又满足，所以的通项公式为. （2）解：， 所以. 【解析】【分析】（1）根据已知条件求得，证明数列是以1为首项，1为公差的等差数列，根据等差数列的求和公式得 ... ...
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