重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（PDF版含解析）

高 2026 届高一（下）期末考试 数学参考答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C B D A A D 1【答案】C 3 1 【解析】由正弦定理得： ，则 sin B sin A 1 ，由b a得B A，所以 B 2 ，故选 C.sin A sinB 3 6 2【答案】B 50 【详解】依题意高一 2班应抽取的人数为 40 10 人，故选：B. 200 3【答案】C 【解析】根据斜二测画法规则，OA O A 1，OB 2O B 2 2 ，且OA OB， 则 AB OA2 OB2 3，故选 C. 4【答案】B 【解析】A中m可能在 内，错误；B中由线面垂直的性质显然正确；C中 与 可能相交，错误； D中 n可能在 内，可能平行于 ，可能与 斜交，错误，故选 B. 5【答案】D 1 1 1 1 【解析】由题意，甲、乙、丙三人都没完成挑战的概率 P (1 ) (1 ) (1 ) ，再由对立事件 3 3 4 3 1 2 关系，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率 P 1 ，故选 D. 3 3 6【答案】A 1 【解析】由题意， AA1 AB AA1 AD 1 1 cos ， ，3 2 AB AD 0 1 又DC AB， BE AE AB AA1 A1D1 D1E AB AA1 AD AB，2 所以 BE DC (AA1 AD 1 AB) AB 1 1 0 0 ，即有 BE DC，故选 A.2 2 2 7．【答案】A 【解析】设甲乙相遇在点 B处，需要的时间为 t小时，则 BC 6t， AB 14t，又 ACB 45 75 120 ， AC 10，在 ABC中，由余弦定理得： (14t)2 102 (6t)2 20 (6t) cos120 ，则8t2 3t 5 0， 即 (8t 5)(t 1) 0 5 ，解得 t 1或 t （舍去），，故选 A. 8 8【答案】D 1 1 【解析】如图，根据投影向量，OA AB，则 AOB 60 ，且 AB 3，，因为 c ，2 1 所以点C在以O为圆心，半径 r 的圆上运动．设M 是 AB的中点，由极化恒等式得： 2 2 1 2 2 3 CB CA CM AB |CM | 7 1，因为 |CM | 4 4 min |OM | r ， 2 |CM |2 3 8 2 7 3 5 2 7 CB CA 5 2 7则 ，即 的最小值为 ，故选 D. 4 4 4 4 4 二、多选题 9 10 11 AD ABD ABD 9【答案】AD 1 i 【解析】由题意， z 2 1 i，则虚部为 1， z ( 1)2 ( 1)2 2，则 A正确，B错误； i z 1 i在复平面内对应的点 ( 1,1)在第二象限，C错误； z2 ( 1 i)2 2i， z4 (z2 )2 (2i)2 4， z8 (z4 )2 ( 4)2 16，D正确，故答案为 AD. 10【答案】ABD 【解析】由题意，摸球两次的样本空间 {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)}， 事件 A {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4)}， B {(1,2), (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}， 事件C {(2,4), (4, 2)}，所以 AB {(1,2), (2,1)}， AC {(2,4)}， A B {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}，利用古典概型计算公式， P(A) P(B) 6 1 2 1 10 5 1 ， P(AB) ， P(A B) ， P(AC) ， 12 2 12 6 12 6 12 故答案为：ABD. 11【答案】ABD 【解析】选项 A中，将平面 BB1C1C沿C1C翻折到与平面DD1C1C为同一平面，当D,M ,B1三点共线时， 则 B1M DM B1D 4 2 22 2 5，正确； 选项 B中，设N是 A1A的中点，连接D1N , NB，易证D1M / /NB，所以平面 BMD1 平面 BMD1N， 此截面是平行四边形，正确； 选项 C中，当CM 1时，因为CM ,AD,AB两两垂直，所以四面体 ABMD的外接球的直径 3 2R CM 2 CD2 CB2 3，则 R ，此时外接球表面积 4 R2 9 ，错误；2 2 选项 D中，由 AO CO，所以点O在 AC的中垂面D1DBB1上，设 B1D1的中点为H，则 A1H 2， 易证 A1H 平面D1DBB1，则HO A1O 2 A1H 2 2，所以点O在以H为球心， r 2的半圆上 运动，点O的轨迹长为 2 ，D正确.故答案为：ABD. 三、填空题 12 13 14 -2 2 1 4 12【答案】 2 【解析】由题意， a∥b，则1 m 1 ( 2)，所以m 2，故答案为 2 . 13【答案】 2 【解析】由题意，底面圆的半径 r 1，母线 l 2，于是 S侧 rl 2 ，故答案为 2 . 1 14【答案】 4 【解析】由正弦定理， asinA csinC acosC ccos A可化为 sin2A sin2C sin(A C) sin B， 1 由 S ... ...