1.2.3 充分条件、必要条件 课件（共43张PPT）—— 高中数学人教B版（2019）必修第一册

(课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 人教B版（2019） 课标要点 核心素养 1.充分条件、必要条件、充要条件的含义 逻辑推理 2.求某些简单问题的充分、必要、充要条件 逻辑推理 3.用条件关系表达命题之间的关系 逻辑推理 4.用命题之间的关系判定充要关系或证明充要性 逻辑推理 情境与问题 “充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？ （1）“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”（《中国青年报》2014年1月23日）； （2）“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密”（《人民日报》2014年3月4日）； （3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）； （4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”（《人民日报》2015年7月28日）． 本小节我们要学习数学中的充分条件和必要条件． 我们已经接触过很多形如“如果p，那么q”的命题，例如： 判断这四个命题的真假并思考它们有什么共同特征？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半； （3）如果x>2，那么x>3； （4）如果 a>b且c>0，那么ac>bc. 真 真 真 假 尝试与发现 用类似的方法分析上述例子中的 (2) (4)，并将它们用符号表示出来. 1.充分条件、必要条件 这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已. 充分 必要 例1 判断下列各题中，p 是否是 q 的充分条件，q是否是p的必要条件： （1） p：x∈Z，q： x∈R； （2） p：x是矩形，q：x是正方形. 充分条件与必要条件也可用集合的知识来理解. 设A={x | x≥0}，B={x | x>－1}，则不难看出，A 是 B 的子集(如图所示)，即A B. “如果x≥0，那么x>－1”是真命题，也就是说 x≥0 x>－1， x≥0是x>－1的充分条件， x>－1是x≥0的必要条件． 一般地，如果A=B=且AB（如图所示），那么 ，因此也就有 是的充分条件， 是的必要条件. 例如，设 A{x | x是在北京市出生的人}，B= {x | x是在中国出生的人}，则 A B，所以“x是在北京市出生的人”可以推出“x 是在中国出生的人”. 充分条件、必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关. 例如，“如果一个函数是正比例函数，那么这个函数是一次函数”可以看成一个判定定理．这指的是，只要函数是正比例函数，那么就可以判定这个函数是一次函数．不难看出，判定定理实际上是给出了一个充分条件，上例中，“函数是正比例函数”是“函数是一次函数”的充分条件． 而“矩形的对角线相等”可以看成一个性质定理．这指的是，只要一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线一定相等．不难看出，性质定理实际上给出了一个必要条件，上例中，“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件． 例2 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件： （1）形如 y = ax2（a是非零常数）的函数是二次函数； （2）菱形的对角线互相垂直． 解：（1）这可以看成一个判定定理，因此“ y = ax2(a 是非零常数)的函数”是“这个函数是二次函数”的_____条件. （2） 这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的_____条件. 充分 必要 我们已经知道，因为 x＞3 x＞2，所以 x＞3是 x＞2的 条件，又因为x＞2 x＞3，所以 x＞3不是 x＞2的必要条件，把这两方面综合起来，可以说成 x＞3是 x＞2的充分 ... ...