上海市闵行区上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题（含解析）

2023-2024学年上海师大附中闵行分校高一（下）期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分。 1．（4分）若复数z＝（m2﹣m﹣2）+i（m2﹣4）是纯虚数，则实数m＝　 　． 2．（4分）已知向量＝（x，1），＝（﹣2，2），若，则实数x＝　 　． 3．（4分）函数f（x）＝sin2x的最小正周期为 　 　． 4．（4分）若角α的终边过点P（4，﹣3），则＝　 　． 5．（4分）在等差数列{an}中，a1940＝1940，a102+a1922＝2024，则a84＝　 　． 6．（4分）设k∈R，向量＝（3，4），＝（k，﹣1）．若在方向上的数量投影为1，则k＝　 　． 7．（5分）方程cos2x﹣sinx＝0在区间[0，2π]上的所有解的和为 　 　． 8．（5分）关于x的实系数一元二次方程x2+kx+3＝0有两个虚根x1和x2，若，则实数k＝　 　． 9．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在[0，3π]有且仅有5个零点，则实数ω的取值范围是 　 　． 10．（5分）设无穷数列{an}的前n项和为Sn.若Sn＝2n+1+n﹣2，则＝　 　． 11．（5分）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，PQ为路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，AB⊥PQ，∠ABC＝，C处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角∠DCE＝，已知AB＝2，BC＝1．则消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值为 　 　． 12．（5分）设{an}是由正整数组成且项数为m的增数列，已知a1＝1，am＝100，数列{an}任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于{an}中任意序数不同的两项as和at，在剩下的项中总存在序数不同的两项ap和aq，使得as+at＝ap+aq，则的最小值为 　 　． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13．（4分）已知等差数列{an}中，a1+a4+a7＝，那么cos（a3+a5）＝（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 14．（4分）已知函数，x∈R，则下列判断不正确的是（　　） A．﹣2≤f（x）≤2 B．f（x）在区间（0，π）上只有1个零点 C．f（x）的最小正周期为π D．直线为函数f（x）图象的一条对称轴 15．（5分）设O是△ABC的外心，若，则＝（　　） A．2 B． C． D． 16．（5分）已知复数z1，z2和z满足|z1|＝|z2|＝1，若|z1﹣z2|＝|z1﹣1|＝|z2﹣z|，则|z|的最大值为（　　） A． B．3 C． D．1 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 17．（14分）已知复数z是纯虚数，（z+2）2﹣8i是实数． （1）求z； （2）若，求|z1|． 18．（14分）已知函数 的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为． （1）求f（x）的解析式和周期． （2）当 时，求f（x）的值域． 19．（14分）某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%． （I）设第n年该生产线的维护费用为an，求an的表达式； （Ⅱ）若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线，求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线？ 20．（18分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2）…An（n，an），…，简记为{An}．若由bn＝构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n＝1，2，…，其中＝（0，1），则称{An}为“M点列”． （1）判断A1（1，1），A2（2，1），A3（3，1），…，An（n，1），是 ... ...