专题一 数的认识 考点一：自然数的数位分解 【例题1】有一个两位数，十位和个位交换后，比原来小36，则这个两位数是多少？ 练习1： 1、有一个两位数，十位和个位交换后，所得的两位数比原来的小27，则这满足条件的两位数共用哪些？ 2、由数字2，4，6，8组成一切可能的没有重复数字的三位数，这些三位数之和是多少？ 3、由数字1，2，3组成的一切可能的没有重复数字的三位数，这些三位数的和是多少？ 【例题2】在一个两位数的十位和个位中间加一个0，所得的数是原数的6倍，原数是多少？ 练习2： 1、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，那么这个两位数是多少？ 2、在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，那么所有这样的两位数之和是多少？ 3、有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的7倍，那么所有这样的两位数之和是多少？ 考点二：分解质因数 【例题3】180的因数共有多少个？因数积是多少？ 练习3： 1、360的因数共有多少个？因数积是多少？ 2、195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法？ 3、用120个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法？ 【例题4】三个连续自然数的积是1716，求这三个自然数。 练习4： 1、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几座？ 2、已知，求的值；当时，求的值。 3、是一个完全平方数，最小能取几？ 考点三：公因数、公倍数的应用 【例题5】用349和635除以同一个整数，余数都是19，求这个数。 练习5： 1、一个数，除410时余5，除242时少1，除550时余10，这个数最大是多少？ 2、用360、314和245除以同一个整数所得到的余数都相同，这个整数最大是多少？ 3、用853、1129和1497同时除以一个整数所得余数相同，这个整数是多少？ 【例题6】一堆图书，每人分4本剩2本，每人分5本剩2本，，每人分7本少5本，这堆图书至少有多少本？ 练习6： 1、某钢厂将200多根钢条扎成捆，6根一捆余1根，10根一捆余1根，12根一捆还是余1根，这些钢条最多有多少根？ 2、一堆试卷，5张5张数多4张，8张8张数多7张，10张10张数多9张，则这堆试卷至少有多少张？ 3、有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？ 【例题7】两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？ 练习7： 1、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数。 2、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。 3、两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数是多少？ 考点四：单位“1”的相对性 【例题8】水结成冰，冰的体积比水的体积增加；冰化成水，水的体积比冰的体积减少几分之几？ 练习8： 一件商品，先降价20%，再涨价20%，现价比原价便宜了多少？ 2、有两堆砂石，第一堆比第二堆重60%，那么第二堆比第一堆轻 %。 3、男生人数比女生人数多，女生人数是男生人数的 %，女生人数比男生人数少 （填分数）。 考点五：分数的约分与通分 【例题9】分数的分母加上，分子减去同一个自然数，约分后等于。这个自然数是多少？ 练习9： 1、分数的分母和分子同时减去同一个数,约分后是,自然数是多少？ 2、一个最简真分数，分子和分母的和是50，如果把这个分数的分子和分母都减去5，所得分数的值是，原来的分数是多少？ 3、一个分数分子与分母的和是57，分子减少1后是，原来这个分数是多少？ ... ...
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