2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷1（含解析）

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷1 全卷满分150分，时间90分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则的最小值为（ ） A．-2 B．0 C．1 D． 4．不等式的解集用区间表达为（ ） A． B． C． D． 5．设平面向量，若，则等于（ ） A．1 B． C．4 D． 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 7．已知角θ的终边经过点，则等于（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．函数，则（ ） A． B． C．1 D． 10．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A．恰好有一个黑球与都是红球 B．至少有一个黑球与都是黑球 C．至少有一个黑球与都是红球 D．恰好有两个黑球与至少一个红球 11．设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 12．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．函数的最小正周期为 . 14．已知复数（是虚数单位），则它的模 . 15．已知，，则的值 . 16．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为的样本，已知从乙产品中抽取了7件，则 . 17．将棱长为的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 . 18．设函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在时的解析式为 . 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．在中，内角所对的边分别为．已知 (1)求的值； (2)求的值及的面积． 20．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若每件售价为50元时，每天的利润是多少？ (2)商家计划降价促销，当每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21．冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，广安市某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示）， 其中样本数据分组区间． (1)求频率分布直方图中a的值： (2)求这50名学生竞赛成绩的众数和中位数．（结果保留一位小数） 22．如图，在长方体中，，，点P为棱的中点． (1)证明：∥平面； (2)求直线与平面所成角的正切值． 广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷1 参考答案： 1．C 2．D 【详解】对于A：指数函数在上单调递减； 对于B：反比例函数在上单调递减； 对于C：当时，，当，，不满足在区间上单调递增； 对于D：幂函数在上单调递增. B 【详解】因为，所以，当且仅当,即时，等号成立. 4．D 【详解】由， ... ...