广西壮族自治区河池市2023-2024学年高一下学期期末学业水平质量检测数学试题（含解析）

河池市2023-2024学年高一下学期期末学业水平质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结来后，请将答题卡上交。 5．本卷主要考查内容：必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，30是（ ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量 2．矩形的直观图是（ ） A．正方形 B．矩形 C．三角形 D．平行四边形 3．下列说法中正确的是（ ） A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性 C．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率 D．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1 4．已知圆锥的侧面展开图是半径为6．圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5．国家队射击运动员小王在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，则这组数据的第60百分位数为（ ） A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 6．欧拉恒等式（i为虚数单位，e为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，在中，，P为CD的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知复数，则下列说法正确的是（ ） A．若是实数，则与的虚部互为相反数 B．若且，则在复平面内对应的点关于实轴对称 C．若，则 D．若，则 10．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若．则 C．若，则 D．若．则 11．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”．事件 “第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ） A． B．A与B相互独立 C．A与C相互独立 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量与的夹角为，．则_____． 13．已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72．射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响．若甲、乙各射击一次·则至少有一人击中配心的概率为_____． 14．某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体挖去一个四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，，那么该模型的表面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求A； （2）若，请判断是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？ 16．（本小题满分15分） 团建的目的是增强团队凝聚力和团队融合度，提高团队间熟悉感和协助能力， ... ...