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课件网) 2.3.3直线与平面垂直的性质 知识回顾 1、直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任意一条 直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直。 2、直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直，则该直线与此平面垂直。 线线垂直→ 线面垂直 关键：线不在多，相交则行 m c O,n m∩n=0 aL m,aL a m 0 n 符号表示 cC n aL a a 3 、 如 何 判 定 线 面 垂 直 1、定 义 2、判定定理 3、例1的结论：如果两条平行线中 的一条垂直于一个平面，那么另一条 也垂直于这个一平面 · 在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像 哨兵一样守卫着祖国的疆土.一排排的白杨树都与地面 垂直，如果把这些白杨树看成直线，地面看成平面，则 这些直线之间存在什么位置关系呢 探究： 如果直线a , b都垂直于平 面a, 由观察可知a//b, 从理论上 如何证明这个结论 己 知：a⊥a,b 上 a—求证：a//b. 反证法 问：你知道用反证法证明命题的一般步骤吗 否定结论→推出矛盾→肯定结论 己知：a⊥a,b⊥a— 求 证：a//b. 证明：假设b不平行于a, 反证法 设b∩a=0,c 是经过点O 与直线a平行的直线 因为a//c,a⊥a, 所以c⊥a 即经过同一点O 的两条直线b,c 都 垂直于平面α,这是不可能的 因此a//b 直线和平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行.即： 线面垂直→线线平行 符号语言： aLa,bLa 作用：证线线平行 a b 练习1·设为直线，α,β为平面， 若llα, α//β,则与β的位置关 系如何 练习2:设1为直线，a、β 为 平 面 ， 若lLα,lLβ, 则平面α、β的位 置关系如何 l 点评：直线与平面垂直的性质定 理给出了判断两条直线平行的另 一种方法，即“ 线面垂直，则线 线平行”,它揭示了“平行”与 “垂直”的内在联系.证明线线 平行可转化为线面垂直，即转化 为证明这两条直线同时垂直于一 个平面. AB, C β B a 例 1 如图，已知αAβ=1,CA上a, 于点A, 于点B,⊥β 求证：a//l. acα,aL A a l 别是AB,PC的中点. (1)求证：MN⊥CD; (2)若∠PDA=45°, 求证：MN⊥平面PCD. 例2、如图，已知PA工矩形ABCD所在平面，M,N分 别是AB,PC的中点. (1)求证：MN⊥CD; (2)若∠PDA=45°, 求证：MN⊥平面PCD. 例2、如图，已知PA工矩形ABCD所在平面，M,N分 别是AB,PC的中点. (1)求证：MN⊥CD; (2)若∠PDA=45°, 求证：MN⊥平面PCD. 例2、如图，已知PA工矩形ABCD所在平面，M,N分 练习：1.判断下列命题是否正确 · (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ( ) · (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ( ) · (3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平 面垂直，则这两条直线互相垂直 ( ) 2.已知直线a,b 和平面α,且a ⊥b,a⊥a, 则b与α的位置关系是 课堂小结。 直线与平面垂直的性质 如果直线和平面垂直，则这条直线和这个 (1) 平面内的任意一条直线垂直 (2) 垂直于同一平面的两条直线互相平行 (3) 如果一条直线与两平行平面中的一个 垂直则与另一个平面也垂直 (4) 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 转化关系： 线线垂直 线面垂直性质判定定理线线平行. 性质定理 四面体中，PA⊥ 面ABC,G 是BC 的动点(不含B,C) E是PG的中点，F 在平面ABC上。 当F 在哪个位置时，EF⊥ 面ABC 思考： 作 业：P79:B 组1,2 ... ...
