6.3.1空间图形基本位置关系的认识 教案

第六章 立体几何初步 6.3.1空间图形基本位置关系的认识 1．借助长方体，通过对图形的观察和操作，在直观中认识空间点、直线、平面的位置关系． 2．提升直观想象和数学抽象素养． 教学重点：空间点、直线、平面的位置关系． 教学难点：空间直线与平面、平面与平面的位置关系． 一、新课导入 想一想：构成平面图形的基本元素是什么？它们之间的位置关系有哪些？ 追问1：构成空间立体图形的元素有哪些呢？它们之间又存在什么位置关系呢？ 答案：点、线、面. 今天我们就来学习，在空间图形中点线面的位置关系是怎么样的. 设计意图：通过复习平面图形中点、线的位置关系引入空间图形中的基本位置关系，方便学生进行知识的迁移. 二、新知探究 问题1：空间图形中，点与直线、点与平面的位置关系有哪些？ 追问1：点A与直线AB是什么关系？ 答案：点A在直线AB上. 追问2：点A与直线BC是什么关系？ 答案：点A在直线BC外（点A不在直线BC上）. 总结：点与直线的位置关系：点在直线上、点在直线外. 思考：能否从集合的角度出发，用符号语言表示点与直线的位置关系呢？ 答案：点可以看成是一个元素，直线可以看成是由无数个点构成的集合，所以点与直线的位置关系可以表示为： (1)点P在直线a上：P∈a； (2)点P不在直线a上：P a. 追问3：点A与平面ABCD是什么关系？ 答案：点A在平面ABCD内. 追问4：点A与平面BCC′B′是什么关系？ 答案：点A在平面BCC′B′外（点A不在平面BCC′B′上）. 追问5：你还能找到点与平面的其它位置关系吗？ 答案：不能. 总结：点与平面的位置关系：点在平面内、点在平面外. 表示：(1)P∈;(2)P . 问题2：空间图形中，直线与直线、直线与平面的位置关系有哪些？ 追问1：直线AB与直线BC的关系是？ 答案：相交于点B. 追问2：直线AB与直线B′C′的关系是？ 答案：不相交. 追问3：在空间图形中，不相交等同于平行吗？ 答案：不等同，如： AB与B′C′不相交，但也不平行，AB与A′B′也不相交，但AB∥A′B′．可见，在空间图形中，不相交包括但不仅限于平行. 总结：直线与直线的位置关系：相交、不相交（包括平行）. 表示：(1)a∩b = P；(2)a∩b = . 追问4：直线AB与平面ABCD的关系是？ 答案：AB在平面ABCD内. 追问5：直线AB与平面BCC′B′的关系是？ 答案：相交. 追问6：直线AB与平面A′B′C′D′的关系是？ 答案：平行. 总结：直线与平面的位置关系：直线在平面内、相交、平行. 表示：（1）a α；（2）a α =P；（3）a∥α. 各抒己见：用符号语言表示： （1）直线AD在哪些平面内？ （2）直线AD与哪些平面相交？ （3）直线AD与哪些平面平行？ 答案：（1）AD 平面ABCD、AD 平面ADD′A′； （2）AD 平面ABB′A′、AD 平面CDD′C′； （3）AD∥平面BCC′B′、AD∥平面A′B′C′D′；（或AD平面BCC′B′、AD平面A′B′C′D′） 问题3：空间图形中，平面与平面的位置关系有哪些？ 追问1：平面ABCD与平面BCC′B′的位置关系是？ 答案：相交. 追问2：平面ABCD与平面C′B′D′A′的位置关系是？ 答案：不相交（平行）. 总结：平面与平面的位置关系：相交、不相交（平行）. 表示：（1）α β=l；（2）α∥β.（或） 各抒己见：用符号语言表示： （1）平面ADD′A′与哪些平面平行？ （2）平面ADD′A′与哪些平面相交？ 答案：（1）平面ADD′A′∥平面BCC′B′； 平面ADD′A′平面ABB′A′、平面ADD′A′平面CDD′C′DD′、平面ADD′A′平面ABCDAD、平面ADD′A′平面A′B′C′D′A′D′. 三、应用举例 例1 画图表示下列由集合符号给出的关系： （1）A∈α，B α，A∈l，B∈l； （2）a α，b β，a∥c，b c=P，α β=c. 解：（1）如图所示 （2）如图所示 例2 如图所示，用符号语言可表达为（ ） A. α β=m，n α，m n=A B. α β=m，n∈α ... ...