2.2 复数的乘法与除法 教案

《复数的乘除运算》教学设计 本节课是复数四则运算的重点，也是本章的重点．复数的乘法法则是规定的，其合理性表现在：这种规定与实数乘法的法则是一致的，而且实数乘法的有关运算律在这里仍然成立．由除法是乘法的逆运算的这种规定，可以得到复数除法的运算法则．　 教材在内容编排上使用问题探究式的方法，引导学生能够自己探究新知，发现新知，理解新知．学生不仅学到了知识，而且培养了学习兴趣，提高了学习积极性． 课时分配　　　　　 1课时． 1．掌握复数代数形式的乘除运算法则，熟练进行复数的乘法和除法运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律、分配律． 3．运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程． 4．通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法． 重点：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算． 难点：复数除法的运算法则． 提出问题：试计算5(2＋i)． 活动设计：先由学生独立思考，然后交流看法． 学情预测：学生可能类比单项式与多项式的乘法来计算． 活动成果：(板书) 5(2＋i)＝(2＋i)＋(2＋i)＋(2＋i)＋(2＋i)＋(2＋i)＝10＋5i. 设计意图 通过比较分别运用实数集中乘法的意义和复数的加法法则计算所得的结果，得到结论：m(a＋bi)＝ma＋mbi，其中m，a，b∈R.引出新课．两个复数相乘又该如何计算？ 提出问题：如何计算(2＋i)(3＋2i) 活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流． 学情预测：学生可能类比两个多项式的乘法来计算． 活动成果：(板书) (1)规定，复数的乘法法则： 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积： (a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. (2)(2＋i)(3＋2i)＝6＋3i＋4i＋2i2＝4＋7i. 设计意图 遇到问题就得解决问题，但是复数又是一个全新的知识，它是实数集的扩充，所以在不违背原有知识的基础上规定了复数的乘法法则，使学生体会知识的创新与发展的过程． 提出问题1：怎样理解复数的乘法法则？它可能满足哪些运算律？ 活动设计：学生独立思考，然后同学间交流． 学情预测：学生可以独立理解复数的乘法法则，并写出它满足的运算律． 活动成果： (1)可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可． 两个复数的积是一个确定的复数． (2)实数集上的乘法满足的运算律，可以直接推广到复数集上的乘法运算中： 对于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1， (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)， z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3. 设计意图 准确地把握法则及其满足的运算律，为正确熟练地运用打下良好的基础． 提出问题2：计算i5，i6，i7，i8的值，你能推测in(n∈N*)的值有什么规律吗？ 活动设计：学生独立思考，然后同学间交流结果，教师巡视指导． 学情预测：学生能够计算出四个值，并说出周期性． 活动成果：i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，i8＝1，推测i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1(n∈N*)． 设计意图 了解i的幂的周期性，培养学生的观察和归纳能力． 例1计算： (1)(1－i)2；(2)(1－2i)(3＋4i)(1＋2i)． 思路分析：第(1)题可以用复数的乘法法则计算，也可以用实数系中的乘法公式计算；第(2)题可以按从左到右的运算顺序计算，也可以结合运算律来计算． 解：(1)解法一：(1－i)2＝(1－i)(1－i)＝1－i－i＋i2＝－2i； 解法二：(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i. (2)解法一：(1－2i)(3＋4i)(1＋2i)＝(3＋4i－6i－8i2)(1＋2i) ＝(11－2i)(1＋2i)＝(11＋4)＋(22－2)i＝15＋20i； 解法二：(1－2i)(3＋4i) ... ...