2.2 复数的乘法与除法 教案

第五章 复数 §2 2.2复数的乘法与除法 1.掌握复数的乘法和除法运算； 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.借助复数的乘除运算，提升数学运算的素养. 教学重点：复数的乘、除运算. 教学难点：复数除法运算. PPT课件. 一、探索新知 问题1：复数的加减类似于多项式加减，试想：复数相乘是否类似于多项式相乘？ 师生活动：学生思考，举手回答. 预设答案：是. 设计意图：通过问题情景引入本节的内容--复数的乘法与除法.（板书） 1.复数的乘法 问题2：如何计算(1＋2i)(1＋3i)的值？ 师生活动：学生思考，举手回答. 预设答案：类比多项式的乘法可得：(1＋2i)(1＋3i)=1+3i+2i6= 5+5i。 设计意图：由特殊到一般得出复数的乘法运算. 问题3你能归纳复数的乘法吗？ 师生活动：学生思考，归纳. 预设答案：对任意两个复数a＋bi和c＋di(a，b，c，d∈R)， 则(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. 设计意图：归纳复数的乘法运算. 问题4：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？ 师生活动：学生思考，举手回答. 预设答案：复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并. 设计意图：理解复数乘法的运算. 资源名称：【知识点解析】知识讲解———复数的乘法法则 资源介绍：本资源为复数的乘法法则知识讲解微课. 注意：本图片为微课截图，若需使用资源，请于资源库调用. 问题5：数的乘法的运算律对复数乘法还适用吗？你能说出乘法的运算律吗？ 师生活动：学生阅读教材P172页思考，小组探究. 预设答案：适用，复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 设计意图：探究复数的运算律. 问题6：请计算下列各式的值， i2, i3, i4, i4, i5, i6, i7, i8, i9. 你能得出什么规律？你能用数学符号表示这个规律吗？ 师生活动：学生思考，教师引导，补充. 预设答案：因为i2,ii,i,ii,i,ii,i,ii， 所以具有周期性. 一般地，对任意自然数n，有. 设计意图：通过具体问题，推出的周期性. (4)复数的周期性： 问题7：若，是否有？？ 师生活动：学生独立思考，举手回答. 预设答案：成立.复数的乘法（乘方）类似于实数范围内的多项式的乘法（乘方），只不过是在运算中遇到i时就将其换为，因此在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立. 设计意图：推导乘法公式在复数中的应用. 问题8：|z|2＝z2，正确吗？ 师生活动：学生独立思考，举手回答. 预设答案：不正确.例如，|i|2＝1，而i2＝－1. 设计意图：帮助学生理解乘法公式. 问题9：如何证明：对任意的两个复数，若，则至少有一个为0. 师生活动：学生思考、证明，小伙伴讨论. 预设答案：可以反证法证明，假都不为0，即，且，则，，因为，所以，所以，所以，或，这与矛盾，故假设不成立，原命题成立。（也可以参考教材P173例10的证明） 设计意图：帮助学生理解复数的乘法运算. 问题10：计算下列三组复数的积，你能得到什么规律？ ①z1＝2＋i，z2＝2－i； ②z1＝3＋4i，z2＝3－4i； ③z1＝4i，z2＝－4i. ①；②；③. 互为共轭复数的乘积是实数，等于这个复数（或其共轭复数）模的平方， 即若，则. 2.复数的除法 问题11：已知z(i+1)=1，如何求复数？ 师生活动：学生独立思考，小组探究. 预设答案：设i，则(x+yi)(1+i)=1，即i ， 即，解得，所以i. 问题12：探究复数加法的运算律类比根式除法的分母有理化，比如＝，类比上述根式运算，你能写出复数的除法法则吗？ 师生活动：学生独立思考，举手回答. 预设答案：满足，复数的除法：i.(分母实数化) 设计意图：通过类比，探究复数除法的运算. 问题13如何计算下列各值： （1）；（2）；（3） ... ...