6.1 基本立体图形 教案

第六章 立体几何初步 6.1基本立体图形 第一课时 基本立体图形 1．通过丰富的模型分析，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征； 2．能够运用柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构； 3．培养学生观察、分析、思考的科学态度. 教学重点：简单几何体的有关概念． 教学难点：对简单多面体中棱柱、棱台概念的理解． 一、新课导入 想一想：观察下列图片，你能发现哪些几何体？ 答案：有正方体、圆锥、球… 二、新知探究 问题1：在平面几何中，构成图形的基本元素有哪些呢？ 答案：点和线. 追问1：以长方体为例，请同学们思考构成立体图形的基本元素有哪些？ 答案：点、线、面. 今天我们从常见的长方体开始，学习基本立体图形．我们称，相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点． 追问2：长方体共有几个面，几条棱，几个顶点？ 答案：6个面，12条棱，8个顶点． 追问3：通常我们用什么图形来表示平面呢？ 答案：平行四边形． 总结：平面是空间最基本的图形；一般地，用平行四边形表示平面．平面通常用希腊字母，等表示，也可以用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面；还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示，如平面． 当两个平面相交时，可以把被遮挡部分画成虚线或者不画，这样看起来更加立体． 设计意图：通过图片实例引出空间几何体的基本构成要素，长方体的例子学生更加熟悉、清晰，易于理解． 问题2：观察下列几何体，根据围成几何体的面的特征，可以把几何体分成几类？ 答案：第1、4、5个分一类，第2、3、6个分为另一类． 追问1：你的分类标准是什么呢？ 答案：根据围成几何体的面是否含有曲面分类，（1，4，5都是由平面围成的，2，3，6是由平面和曲面围成）． 多面体及相关概念： 我们把由平面多边形围成的几何体称为多面体．这些多边形称为多面体的面，两个相邻的面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的顶点． 想一想：观察下列多面体，请同学们相互讨论，思考它们还有什么共同特征？ 答案：每个多面体都有两个面是边数相同的多边形，且它们所在的平面都平行，其余各面是由平行四边形围成的． 棱柱及其相关概念： 像这样，有两个面相互平行；其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体称为棱柱. 两个互相平行的面称为棱柱的底面，简称底，其余各面称为棱柱的侧面，相邻侧面的公共边称为棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点，既不在同一底面上，也不在同一侧面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线，两底面间的距离，即棱柱的高． 棱柱的表示： 表示：棱柱可以用它的两个底面各顶点的字母来表示，也可以用它的某一条对角线的两个端点字母来表示，如图中的棱柱可以表示为棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1或棱柱AC1． 问题3：图中的棱柱有哪些不同点？说说你的看法. 答案：它们有两个面的边数不同，分别是三角形、四边形、六边形、四边形、五边形. 棱柱的分类： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形......这样的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱...... 追问1：图中的棱柱分别是几棱柱？ 答案：（1）三棱柱，（2）四棱柱，（3）六棱柱，（4）四棱柱，（5）五棱柱． 直棱柱与正棱柱的概念： 侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱． 平行六面体的概念： 底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体是长方体；棱长都相等的长方体是正方体. 想一想：长方体是棱柱吗？如果是，满足什么条件的棱柱才是长方体？ 答案：是.底面为矩形的直棱柱是长方体. 追问1：那正方体呢？ 答案：棱长都相等 ... ...