【湘教版数学九年级上册同步练习】 第四章锐角三角函数检测题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【湘教版数学九年级上册同步练习】 第四章锐角三角函数检测题 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 2．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（　　） A．1：2 B．：2 C．1： D．：1 3．的值为（　　） A． B． C．1 D． 4．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（　　） A． 米 B． 米 C．3 米 D． 米 5．如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示出的值，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如果 ，那么锐角 的度数是　 　. 7．计算： 　 　 8．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是　 　m（结果保留根号） 9．计算sin60°cos60°的值为　 　． 10．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=　 　． 11．在矩形ABCD中，，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，连接CE，则　 　． 三、计算题 12．计算： （1）； （2）． 13．计算：. 14．根据背景素材，探索解决问题． 测算发射塔的高度 背景素材 某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度（如图1）．他们通过自制的测倾仪（如图2）在，，三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示． 经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度． 问题解决 任务1 分析规划 选择两个观测位置：点_____和点_____ 获取数据 写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离． 任务2 推理计算 计算发射塔的图上高度． 任务3 换算高度 楼房实际宽度为米，请通过测量换算发射塔的实际高度． 注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1． 四、解答题 15．如图，等腰三角形ABC的腰长为4，底为6，求它的顶角的度数（结果精确到1°） 16．周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73） 17．习近平同志在十九大报告中指出，实现中华民族伟大复兴是近代以来中华民族最伟大的梦想．为弘扬和宣传“中国梦”理念，政府决定在某大厦楼顶立宣传牌，如图，宣传牌AB被一钢缆DB固定，BD与地面DC成45°夹角，且DC=3m，在B点上方加固另一条钢缆AD，钢缆AD与地面DC夹角60°．且A、B、C三点在一条直线上，AC⊥CD．求宣传牌AB的高度及加固钢缆AD和BD的长．（结果保留根号） 五、综合题 18．如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的、两点处测得该塔顶端F的仰角分别为、，矩形建筑物高度．计算该信号发射塔顶端到地面的高度． 19．如图， 的直角顶点 为坐标原点， ，点A在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上， 交y轴于点C，C为 中点. （1）求点A的坐标； （2）求 的面积； （3）求k的值. 20．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）． （1）求点N落在BD上时t的值； （2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围； ... ...