第二十四章 相似三角形 单元测试卷（提升）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 相似三角形 单元测试卷（提升版） 一、单选题 1．若 ，且，则的值是（ ） A．14 B．42 C．7 D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键．将用表示出来，得到，再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 解得， ， 故选：D． 2．下列各组图形中，一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 【答案】C 【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答． 【详解】A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故不符合题意； B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意； C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意； D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似形的定义，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性质是解题的关键． 3．如图，在中，点、分别在边、上，且不与的顶点重合，下列条件中，一定能得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线被第三条线段所截，对应线段成比例，两直线平行逐项判断即可． 【详解】解：A．由，可得出，故由不能得到，该选项不符合题意； B．由，可得出，故该选项符合题意； C．由不一定能得到，故该选项不符合题意； D．由，可得出，故由不能得到，该选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查对应线段成比例，两直线平行．掌握如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边是解题关键． 4．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ） A． B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C． D． 【答案】C 【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案． 【详解】∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴，点C、点O、点C′三点在同一直线上，， ， ∴C选项错误，符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键． 5．已知顶角为的等腰，那么下列结论正确性描述正确的是（ ） （1）若有一直线将分成两个等腰三角形，被分出的等腰三角形中有一个与相似； （2）若有一直线将分成两个三角形，被分出的一个三角形与相似，那么这两个被分出的三角形都是等腰三角形． A．（1）（2）都正确 B．（1）（2）都错误 C．（1）正确，（2）错误 D．（1）错误，（2）正确 【答案】A 【分析】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定，根据等边对等角得，再结合题意作出图形，根据等腰三角形的性质，相似三角形的判定，进行判定即可．熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图，，， ∴， （1）若有一直线将分成两个等腰三角形， 当直线经过点时，显然不可能存在等腰三角形，不符合题意； 则直线经过点或，若直线将分成两个等腰三角形，则，， ∴，， ∴， 直线经过点时，亦是如此，故（1）正确； （2）若有一直线将分成两个三角形，被分出的一个三角形与相似， 当直线经过点时，显然不可能存在等腰三角形，则不可能与相似，不符合题意； 则直线经过点或，若直线将分成两个三角形，即，， 当时，，， 当与相似，点与点重合不符合题意， ∴，则为等腰三角形，此时，也是等腰三角形，故（2）正确； 综上，（1）（2）都正确， 故选：A． 6．如图，在中，点D是在边上一点，且，，，那么等于（ ） A． B． C． ... ...