1.1.1集合的概念与表示——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

1.1.1集合的概念与表示 ———高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练 1.集合且用列举法可表示为( ) A. B. C. D. 2.下列对象能构成集合的是( ) A.我国近代著名的数学家 B.的所有近似值 C.所有的欧盟成员国 D.2023年全国高考数学试题中所有难题 3.由实数x，，，，所组成的集合中最多含有( ) A.2个元素 B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素 4.已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 5.集合，用描述法表示正确的是( ) ①； ②； ③. A.③ B.①③ C.②③ D.①②③ 6.定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为( ). A.0 B.6 C.12 D.18 7.下列集合中有无数个元素的是( ) A. B. C. D. 8.已知集合，，，若，，则( ). A. B. C. D. 9.（多选）下列说法正确是( ) A.很小的实数可以构成集合 B.集合与集合是同一个集合 C.由1,,,,0.5这些数组成的集合有4个元素 D.集合是指第二或第四象限内的点集 10.（多选）已知集合,则下列选项中正确的是( ) A. B. C. D. 11.若,,用列举法表示_____. 12.已知关于x的不等式的解集为M,且,则实数a的取值范围是_____. 13.设集合A中含有三个元素，，12，若，则x的值为_____. 14.已知集合，求证： （1）； （2）偶数不属于A. 15.设集合A由实数构成，且满足：若且，则. （1）若，试证明集合A中有元素-1，； （2）判断集合A中至少有几个元素，并说明理由； （3）若集合A是有限集，求集合A中所有元素的积. 答案以及解析 1.答案：C 解析：且.故选C. 2.答案：C 解析：A,B,D:由于描述中标准不明确,无法确定集合; C:所有欧盟成员国是确定的,可以构成集合. 故选:C 3.答案：A 解析：，，则当时，集合中有1个元素，当时，集合中有2个元素x，，所以组成的集合中最多含有2个元素. 4.答案：C 解析：因为，，所以. 故选：C. 5.答案：A 解析：取，故①错误 取，故②错误； 取，， 取， 取，， ……故③正确； 故选A 6.答案：D 解析：当时，；当，时，；当，时，.故所有元素之和为18. 7.答案：D 解析：对于A,因为,,则,2,4,,故A错误; 对于B,因为,,则, 所以,故B错误; 对于C,,,所以,故C错误; 对于D,有无数个元素.故D正确. 故选:D. 8.答案：D 解析：，，则.因为，所以，所以，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 9.答案：CD 解析：A选项:很小的实数标准不确定,故不能构成集合; B选项:其中第一个集合是数集,第二个集合是点集,故不是同一集合. C选项:因为,故这些数组成的集合有4个元素. D选项:因为,故点是第二或第四象限内的点.综上,CD正确. 故选:CD 10.答案：ACD 解析：对于A,,所以A正确, 对于B,,所以B错误, 对于C,,所以C正确, 对于D,,所以D正确, 故选：ACD. 11.答案： 解析：因为,, 所以. 故答案为: 12.答案： 解析：且,所以,所以. 13.答案：3 解析：， 或. ①当时，解得，此时，不符合集合中元素的互异性，故； ②当时，解得或，由①知，且时，满足集合中元素的互异性. 综上可知. 14.答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）证明：因为，所以. （2）因为，，， 当m，n都为偶数或奇数时，和都为偶数，所以x为4的倍数； 当m，n为一个偶数，一个奇数时，和都为奇数，所以x为奇数. 显然都不满足，所以. 15.答案：（1）证明见解析 （2）集合A中至少有3个元素，理由见解析 （3）1或-1 解析：（1），. ，. 集合A中有元素，. （2）由题意知，若且， 则，，， 且，，， 故集合A中至少有3个元素. （3）由（2）知A中元素的个数为. 集合A是有限集，且， 当n为偶数时，集合A中所有元素的积为1， 当n为奇数时，集合A中所有元素的积为-1. 综上，集合A中所有元素的积为1或-1. ... ...