1.4.2一元二次不等式及其解法——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

1.4.2一元二次不等式及其解法 ———高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.命题,,则“”是“p为真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.定义，若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知命题,,则p的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 5.已知集合，，则( ) A.或 B. C. D.或 6.若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 9.（多选）不等式对任意的恒成立，则( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( ) A. B.不等式的解集为 C.不等式的解集为或 D. 11.，恒成立，则实数a的取值范围是_____. 12.若关于x的不等式的解集是，则_____. 13.若不等式的解集为，则不等式的解集是_____. 14.设函数. （1）若，解不等式； （2）若，解关于x的不等式 15.已知关于x的不等式. （1）若对任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围； （2）若对于，不等式恒成立，求实数x的取值范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析：解不等式得：或，即或，， 而，则， 所以. 故选：A 2.答案：B 解析：因为,, 所以,得, 因为当时,不一定成立,而当时,一定成立, 所以“”是“p为真命题”的必要不充分条件. 故选：B. 3.答案：C 解析：方法一：等价于，即，所以，解得. 方法二：等价于，即.因为，所以，所以. 4.答案：B 解析：因为,,所以在上恒成立, 只需在上的最大值小于a, 因为在上单调递减,故在上的最大值为1, 所以,A选项既不是充分条件,也不是必要条件; B选项因为所以是p的一个必要不充分条件.正确; C选项是p的充要条件; D因为,所以是的充分不必要条件.故选:B. 5.答案：B 解析：，则，且，解得， 则集合， 则 故选：B. 6.答案：A 解析：因为，所以，当且仅当时等号成立. 又，所以，解得或（舍去）， 所以，当且仅当时，取等号， 所以的最小值为16， 则不等式恒成立，即为， 解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：A. 7.答案：C 解析：不等式，即.当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，故；当时，不等式解集为，此时不符合题意；当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故.故实数m的取值范围为.故选C. 8.答案：B 解析：不等式，即，所以， 即，解得，故不等式的解集为或.故选B. 9.答案：ACD 解析：可整理为，则，故A正确.当，时，满足，但，故B错误.由，得，即，故C正确.，故D正确. 10.答案：AC 解析：易得，，5是方程的两个根，则由根与系数的关系，得解得不等式，，即，解得；不等式，，即，解得或，故A，C正确，B错误；或，，故D错误.故选AC. 11.答案： 解析：因为，整理得， 当时，则不恒成立，不合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数a的取值范围是. 故答案为：. 12.答案：1 解析：因为关于x的不等式的解集是， 所以，b是方程的两个根， 所以由根与系数的关系可得，得， 故答案为：1. 13.答案： 解析：不等式的解集为 即，，， 不等式变形得： ，即 整理得：，即， 解得：或， 则不等式的解集是. 故答案为：. 14.答案：（1）或； （2）详见解析. 解析：（1）当时，由，解得或，故当时，不等式的解集为或. （2）由可得，当时，方程的两根分别为，.当时，，解原不等式可得；当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，，解原不等式可得. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 15.答案：（1） （2） 解析：（1）方法一： ... ...