专项练习十 矩形的性质及判定 (限时:30分钟 满分:60分) 一、选择题(18分) 1.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF 折叠，使点 C落在AD 边的中点C'处，点 B 落在点B'处,其中 AB=9,BC=6,则 FC'的长为( ) A. B.4 C.4.5 D.5 2.若矩形ABCD 的邻边长分别是1、2,则BD的长是( ) A. B.3 C. 3.如图,在平行四边形 ABCD中,对角线 AC 和 BD 相交于点O，则下面条件能判定平行四边形 ABCD 是矩形的是( ) A. AC=BD B. AC⊥BD C. AO=CO D. AB=AD 4.如图,在矩形 ABCD 中,边AB的长为3,点 E,F分别在AD,BC上,连结BE,DF,EF,BD.若四边形 BFDE 是菱形,且OE=AE,则边 BC的长为( ) 5.已知矩形ABCD 的周长为 20 cm,两条对角线AC,BD 相交于点O,过点 O作AC 的垂线EF,分别交两边 AD,BC于E,F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE 与△ABF判断完全正确的一项是( ) A.△CDE 与△ABF的周长都等于10 cm,但面积不一定相等 B.△CDE 与△ABF 全等,且周长都为10 cm C.△CDE 与△ABF 全等,且周长都为5cm D.△CDE 与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定 6.在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是AB上一动点,PE⊥AC 于E,PF⊥BD 于F,则PE+PF的值为( ) A.2.4 B.2.5 C.5 D.4.8 二、填空题(15分) 7.如图,在矩形ABCD中,AB>BC,点E,F,G,H分别是边 DA,AB,BC,CD 的中点,连结EG，FH，则图中矩形共有 个. 8.如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=12,BC=5,点E在AB 上,将△DAE沿DE折叠，使点 A 落在对角线BD 上的点A'处，则AE的长为 . 9.若矩形的一条对象线与一条边的夹角是40°，则两 条 对 角 线相交 所成 的 锐角是 . 三、解答题(27 分) 10.(7分)如图,在矩形ABCD 中, AD =6 cm,AC,BD 相交于点O,AE⊥BO于点E,且点 E 为OB 的中点,求AE 的长. 11.(10 分)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=3,AD=9,将其折叠，使点 D 与点 B 重合,折痕为EF. (1)求证:BE=BF; (2)求 BE的长. 12.(10 分)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB,外角∠ACD 的平分线于点E,F. (1)若CE=8,CF=6,求OC的长; (2)连结AE,AF.问:当点 O 在边AC上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形 并说明理由. 专项练习十 矩形的性质及判定 1. D 2. C 3. A 4. B 5. B 6. A 7.9 8. 9.80° 10.解 ∵四边形ABCD是矩形, ∵点E为OB 的中点, ∴BE=OE, ∵AE⊥BC, ∴AB=AO,∠AED=90°, ∴AB=OB=AO, ∴∠ABO=60°, ∴∠ADE=30°, 11.(1)证明∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC. ∴∠DEF=∠EFB. 根据折叠的性质得∠BEF=∠DEF. ∴∠BEF=∠EFB. ∴BE=BF. (2)解 ∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°. 由折叠的性质得BE=ED. 设BE=x,则AE=9-x. 解得x=5.∴BE=5. 12.解 (1)∵EF交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF, ∵EF∥BC, ∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF, ∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF, ∴OE=OC,OF=OC,∴OE=OF. ∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°, ∴∠ECF=90°, 在 Rt△CEF中, 由勾股定理得 (2)当点O在边AC 上运动到AC 中点时,四边形 AECF是矩形.理由： 连结AE,AF,如图所示, 当O为AC的中点时， AO=CO, ∵EO=FO, ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF=90°, ∴平行四边形AECF 是矩形. ... ...
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