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第5章综合素质评价 一、选择题(每题3分,共30分) 1.[母题教材P155例1]若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A. x≤2 B. x>2 C. x≥2 D. x<2 2.化简的结果是( ) A.2 B.3 C.2 D.2 3.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.[2023·青岛]下列计算正确的是( ) A.+= B.2-=2 C.×= D.÷3=2 5.关于的叙述正确的是( ) A.在数轴上不存在表示的点 B.=+ C.=±2 D.与最接近的整数是3 6.[母题教材P160习题T10] 若是整数,则正整数n的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知x<2,化简的结果是( ) A. x-5 B. x+5 C.-x-5 D.5-x 8.计算÷的结果是( ) A.10 B.14 C.16 D.20 9.[母题教材P172习题T6] 已知a=3+2,b=3-2,则a2b-ab2的值为( ) A.1 B.17 C.4 D.-4 10.如图,正方形ABCD中,点E,F在AB上,点E是AF的中点,以BF为一边在正方形ABCD内作正方形BFGH,分别以BE,AE的长为长和宽在正方形ABCD内作长方形BEMN,已知正方形ABCD的面积为70,正方形BFGH的面积为40,则长方形BEMN的面积为( ) A.5 B.7.5 C.10 D.12.5 二、填空题(每题3分,共24分) 11.[2024·北京四中月考]计算:= . 12.比较大小:2 3(填“>”“<”或“=”). 13.在实数范围内分解因式:3a2-18= . 14.[新趋势学科内综合]不等式x+3>(x-1)的解集是 . 15.[新考法数形结合法]在△ABC中,a,b,c为三角形的三边长,化简 -2|c-a-b|= . 16.[母题教材P175复习题T11]若3-的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+a)·b的值是 . 17.[2024·武汉光谷外国语学校月考]若a<b,化简二次根式 的结果是 . 18.[新考向数学文化]《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,书中提出了已知三角形三边长a,b,c求面积的公式,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即为S=.现有周长为18的三角形的三边长满足a∶b∶c=4∶3∶2,则用上面给出的公式求得这个三角形的面积为 . 三、解答题(19题16分,其余每题10分,共66分) 19.[母题教材P174复习题T5] 计算: (1)3-2+; (2)×; (3)×(-)-+|-23|; (4)(+3)(-3)-(-1)2. 20.已知和是相等的最简二次根式. (1)求a,b的值; (2)求的值. 21.[2024·怀化二中模拟]一个长方体的长减少2,宽不变,高增加,就得到一个与原长方体体积相同的正方体,求原长方体的表面积. 22.[新考法归纳法]观察下列各式: 第1个等式:=;第2个等式:=; 第3个等式:=;第4个等式:=;… 根据上述规律,解答下面的问题: (1)若=,则a= ,b= ; (2)的值为 ; (3)请写出第n个等式(n是正整数,用含n的式子表示),并证明等式成立. 23.[新趋势学科综合]高空抛物是一种不文明的危险行为,据研究,从高处坠落的物体,其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t=(不考虑阻力的影响). (1)求物体从40 m的高空落到地面的时间. (2)小明说物体从80 m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?请说明理由. (3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)=10×物体质量(单位:kg)×高度(单位:m),某质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s落在地上,这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大?你能得到什么启示?(注:伤害无防护人体只需要65 J的能量) 24.[2024·北师大附属实验中学开学考试]观察、思考、解答: (-1)2=()2-2×1×+12=2-2+1=3-2,反之,3-2=2-2+1=(-1)2,即3-2=(-1)2.所以=-1. (1)仿照上面的方法化简= ; (2)已 ... ...
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