第5章综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．[母题教材P155例1]若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. x≤2 B. x＞2 C. x≥2 D. x＜2 2．化简的结果是( ) A.2 B.3 C.2 D.2 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4．[2023·青岛]下列计算正确的是( ) A.＋＝ B.2－＝2 C.×＝ D.÷3＝2 5．关于的叙述正确的是( ) A.在数轴上不存在表示的点 B.＝＋ C.＝±2 D.与最接近的整数是3 6．[母题教材P160习题T10] 若是整数，则正整数n的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7．已知x＜2，化简的结果是( ) A. x－5 B. x＋5 C.－x－5 D.5－x 8．计算÷的结果是( ) A.10 B.14 C.16 D.20 9．[母题教材P172习题T6] 已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2b－ab2的值为( ) A.1 B.17 C.4 D.－4 10．如图，正方形ABCD中，点E，F在AB上，点E是AF的中点，以BF为一边在正方形ABCD内作正方形BFGH，分别以BE，AE的长为长和宽在正方形ABCD内作长方形BEMN，已知正方形ABCD的面积为70，正方形BFGH的面积为40，则长方形BEMN的面积为( ) A.5 B.7.5 C.10 D.12.5 二、填空题(每题3分，共24分) 11．[2024·北京四中月考]计算：＝ . 12．比较大小：2 3(填“＞”“＜”或“＝”). 13．在实数范围内分解因式：3a2－18＝ . 14．[新趋势学科内综合]不等式x＋3＞(x－1)的解集是 . 15．[新考法数形结合法]在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简 －2｜c－a－b｜＝ . 16．[母题教材P175复习题T11]若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)·b的值是 . 17．[2024·武汉光谷外国语学校月考]若a＜b，化简二次根式 的结果是 . 18．[新考向数学文化]《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边长a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为S＝.现有周长为18的三角形的三边长满足a∶b∶c＝4∶3∶2，则用上面给出的公式求得这个三角形的面积为 . 三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分) 19．[母题教材P174复习题T5] 计算： (1)3－2＋； (2)×； (3)×(－)－＋｜－23｜； (4)(＋3)(－3)－(－1)2. 20．已知和是相等的最简二次根式. (1)求a，b的值； (2)求的值. 21．[2024·怀化二中模拟]一个长方体的长减少2，宽不变，高增加，就得到一个与原长方体体积相同的正方体，求原长方体的表面积. 22．[新考法归纳法]观察下列各式： 第1个等式：＝；第2个等式：＝； 第3个等式：＝；第4个等式：＝；… 根据上述规律，解答下面的问题： (1)若＝，则a＝ ，b＝ ； (2)的值为 ； (3)请写出第n个等式(n是正整数，用含n的式子表示)，并证明等式成立. 23．[新趋势学科综合]高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t＝(不考虑阻力的影响). (1)求物体从40 m的高空落到地面的时间. (2)小明说物体从80 m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由. (3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位：J)＝10×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？(注：伤害无防护人体只需要65 J的能量) 24．[2024·北师大附属实验中学开学考试]观察、思考、解答： (－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2，反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，即3－2＝(－1)2.所以＝－1. (1)仿照上面的方法化简＝ ； (2)已 ... ...
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