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第2章综合素质评价 一、选择题(每题3分,共30分) 1.[2023·衡阳母题·教材P44练习T2]下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( ) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.[2023·宿迁]若等腰三角形有一个内角为110°,则这个等腰三角形的底角是( ) A.70° B.45° C.35° D.50° 3.[2023·青岛]如图,直线a∥b,∠1=63°,∠B=45°,则∠2的度数为( ) (第3题) A.105° B.108° C.117° D.135° 4.[母题教材P59习题T3] 下列命题是真命题的是( ) A.两个锐角之和一定是钝角 B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.内错角相等 D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 5.[2024·湖南师范大学附中月考]如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( ) (第5题) A.15° B.30° C.45° D.60° 6.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是( ) A. AB=3,BC=4,AC=7 B. AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=∠B,AB=6 D.∠A=60°,∠B=45°,AC=4 7.[2023·盐城]小华将一副三角板(∠C=∠D=90°,∠B=30°,∠E=45°)按如图所示的方式摆放,其中AB∥EF,则∠1的度数为( ) (第7题) A.45° B.60° C.75° D.105° 8.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,CE是AB边上的高,若AB=4,S△ABD=6,则CE的长是( ) (第8题) A.3 B.4 C.6 D.8 9.如图,将△ABC沿DE折叠,使点A落在A'处,则∠1+∠2与∠A的关系是( ) (第9题) A.∠1+∠2=∠A B.∠1+∠2=2∠A C.2(∠1+∠2)=3∠A D.∠1+∠2= 10.如图,D是△ABC的边BC上一点,DE交AB于点F,连接AE,AD,已知AD=AC,∠EAB=∠CAD=∠BDE,下列结论不一定正确的是( ) (第10题) A. AB=AE B.∠B=∠E C.∠B=∠DAF D. DE=BC 二、填空题(每题3分,共24分) 11.[情境题生活应用] 如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是 . (第11题) 12.[2023·遂宁]若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形是 三角形. 13.[母题教材P86习题T2]如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,请添加一个条件: ,使△AOB≌△DOC(只填一个条件即可). (第13题) 14.[2024·岳阳十八中月考]如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AB=4,则△ABD的周长为 . (第14题) 15.命题“若a>0,b>0,则a+b>0”的逆命题是 (填“真”或“假” )命题. 16.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE.若∠B=55°,∠EDC=25°,则∠BAD= °. (第16题) 17.[新趋势学科综合]如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF= . (第17题) 18.[新考法分类讨论法]如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,P是边BC上一动点,过点C作射线CD⊥BC,Q是射线CD上一动点,连接PQ交AC于点E,在点P,Q的运动过程中,当△ABC与△PCQ全等时,∠AEQ的度数为 . (第18题) 三、解答题(19~21题每题10分,其余每题12分,共66分) 19.[2023·益阳]如图,AB∥CD,直线MN与AB,CD分别交于点E,F,CD上有一点G且GE=GF,∠1=122°,求∠2的度数. 20.如图,已知A,D,C,E在同一直线上,BC和DF相交于点O,AD=CE,AB∥DF,AB=DF. (1)求证:△ABC≌△DFE; (2)连接CF,若∠BCF=54°,∠DFC=20°,求∠DFE的度数. 21.[2023·武汉]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE. (1)求证:∠E=∠ECD; (2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接写出△BCE的形状. 22.如 ... ...
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