第2章综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．[2023·衡阳母题·教材P44练习T2]下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( ) A.1 cm，2 cm，3 cm B.3 cm，8 cm，5 cm C.4 cm，5 cm，10 cm D.4 cm，5 cm，6 cm 2．[2023·宿迁]若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是( ) A.70° B.45° C.35° D.50° 3．[2023·青岛]如图，直线a∥b，∠1＝63°，∠B＝45°，则∠2的度数为( ) (第3题) A.105° B.108° C.117° D.135° 4．[母题教材P59习题T3] 下列命题是真命题的是( ) A.两个锐角之和一定是钝角 B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.内错角相等 D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 5．[2024·湖南师范大学附中月考]如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( ) (第5题) A.15° B.30° C.45° D.60° 6．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( ) A. AB＝3，BC＝4，AC＝7 B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C.∠A＝∠B，AB＝6 D.∠A＝60°，∠B＝45°，AC＝4 7．[2023·盐城]小华将一副三角板(∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°)按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为( ) (第7题) A.45° B.60° C.75° D.105° 8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB＝4，S△ABD＝6，则CE的长是( ) (第8题) A.3 B.4 C.6 D.8 9．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A'处，则∠1＋∠2与∠A的关系是( ) (第9题) A.∠1＋∠2＝∠A B.∠1＋∠2＝2∠A C.2(∠1＋∠2)＝3∠A D.∠1＋∠2＝ 10．如图，D是△ABC的边BC上一点，DE交AB于点F，连接AE，AD，已知AD＝AC，∠EAB＝∠CAD＝∠BDE，下列结论不一定正确的是( ) (第10题) A. AB＝AE B.∠B＝∠E C.∠B＝∠DAF D. DE＝BC 二、填空题(每题3分，共24分) 11．[情境题生活应用] 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 . (第11题) 12．[2023·遂宁]若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是 三角形. 13．[母题教材P86习题T2]如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件： ，使△AOB≌△DOC(只填一个条件即可). (第13题) 14．[2024·岳阳十八中月考]如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AB＝4，则△ABD的周长为 . (第14题) 15．命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是 (填“真”或“假” )命题. 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE.若∠B＝55°，∠EDC＝25°，则∠BAD＝ °. (第16题) 17．[新趋势学科综合]如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝ . (第17题) 18．[新考法分类讨论法]如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，P是边BC上一动点，过点C作射线CD⊥BC，Q是射线CD上一动点，连接PQ交AC于点E，在点P，Q的运动过程中，当△ABC与△PCQ全等时，∠AEQ的度数为 . (第18题) 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．[2023·益阳]如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数. 20.如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF. (1)求证：△ABC≌△DFE； (2)连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数. 21．[2023·武汉]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE. (1)求证：∠E＝∠ECD； (2)若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状. 22．如 ... ...
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