数学人教版（2024）七年级上册3.1.3正比例关系与反比例关系 课件(共15张PPT)

(课件网) 第三章　代数式 学习目标 获取新知 课堂练习 课堂小结 新课引入 例题讲解 课后作业 3.1　列代数式表示数量关系 第3课时　正比例关系与反比例关系 学习目标 1.理解正比例关系和反比例关系的含义.（重点） 2.能用正比例关系和反比例关系解决实际问题.（难点） 新课引入 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果. y与x比值是5. 问题1：假设机器人能识别的范围是y(m )，所用时间是x(s)，你能确定y与x的关系吗？ 问题2：你还能举个类似的例子吗？ 速度为80km/h的汽车行驶的总路程S(km)与所用时间t(h)的关系. 正比例关系 探究点1 获取新知 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值(k是一个确定的值，且k≠0)，正比例关系可以用 来表示. 反比例关系 探究点2 获取新知 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000m3. 问题1：根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填表： 问题2：每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的 它们之间有什么关系 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ... 造雪天数 ... 52 50 40 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小， 但是造雪天数与每天造雪量的乘积不变，总是260000. 归纳总结 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用 xy=k来表示. 例题讲解 例1.如图 ，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm ，20 cm ，30 cm ，60 cm .分别往这四个容器中注人300 cm3的水. (2)分别用x(单位：cm2)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系 (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ 解：(1)四个容器中水的高度分别为： (2) xy=300. y与x成反比例关系. 跟踪训练 1.如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系 为什么 2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由: (1) 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量; 解：因为速度×时间=路程（一定）， 所以速度与时间成反比例关系. 解：因为装箱数×每箱的质量=总质量（一定）， 所以装箱数与每箱的质量成反比例关系. (2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高; (3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定， 荧光笔的费用与中性笔的费用. 解：因为底面积×高=体积（一定）， 所以底面积与高成反比例关系. 解：因为荧光笔的费用+中性笔费用=总费用（一定）， 所以荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系. 3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … (1)这批货物共有多少吨 (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的 (3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系 解：500×1=500（吨）. 答：运输的天数随着每天运输的吨数的变小而变大. 解：ta=500，所以t与a成反比例关系. 拓展探究 （1）区别： 且当x增加时，y也减少；当x 减少时，y增加. 正比例关系和反比例关系 已知两个变量x、y ... ...