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课件网) （华师大版）八年级 上 12.3.2.2 两数和（差）的平方 整式的乘除 第12章 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 教学目标： 1.经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征. 2.灵活应用完全平方公式进行计算. 新知讲解 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a a b b 直接求：总面积=（a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ （a+b)2=a2+2ab+b2 新知讲解 任务一 我们上一节学方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题． 新知讲解 探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 1.(p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 2.(m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 新知讲解 (a+b)2=a2+2ab+b2 这个公式叫做两数和的平方公式. 两数和的平方公式 概括 利用这个公式，可以直接计算两数和的平方. 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍. 新知讲解 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： a a b b a a b b a2 ab ab b2 = + + (a+b)2 a2 2ab = + + b2 试一试 典例精析 计算： （1）(2x+3y)2 （2）(2a+ )2 =(2x)2+2·2x·3y+(3y)2 =4x2+12xy+9y2 =(2a)2+2·2a· +( )2 =4a2+2ab+ 把2x和3y分别看成a和b 例1 新知讲解 任务二 推导两数差的平方公式. (a-b)2 =[a+(-b)]2 =a2+2a·(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. 试一试 提炼概念 新知讲解 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： a b a b a2 ab ab b2 = - + (a-b)2 a2 2ab = - + b2 试一试 新知讲解 b a b a 如右图，用不同的方式表示阴影部分的面积. （1）阴影部分正方形的边长为： ， 面积为： . （a – b） （a – b）2 （2）阴影部分正方形面积也可以表示为大正方形的面积减去两个长方形的面积. ab b（a–b） a2 – ab – b（a – b） =a2 – ab – ab +b2 =a2 – 2ab +b2 （3）比较（1）和（2）的结果验证这个公式. （a – b）2 a2 – 2ab +b2 = 想一想 新知讲解 （1）(3x-2y)2 =(3x)2-2·(3x)·(2y)+(2y)2 =9x2-12xy+4y2 例2 解法一 新知讲解 解法三 解法二 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.下列计算正确的是 ( ) A. (x+y)2=x2+y2 B. (x–y)2=x2–2xy–y2 C. (x + 2y)(x–2y)=x2–2y2 D. (–x +y)2=x2–2xy + y2 D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.利用完全平方公式计算： （1） (2x–3)2； （2）(4x+5y)2； （3）(mn–a)2. (2x)2 – 2 2x 3 + 32 =4x2 – 12x + 9 解：（1） (2x – 3)2= 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 （2） (4x + 5y)2= (4x)2 + 2 4x 5y + (5y)2 =16x2 + 40xy + 25y2 （3） (mn – a)2= (mn)2 – 2 mn a + a2 =m2n2 – 2amn + a2 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 3.若代数式x2 + kx + 25是一个完全平方式，则k= ． 10或–10 【综合拓展类作业】 课堂练习 (1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404； (2) 992. 解：992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 4. 运用完全平方公式计算： 课堂总结 完全平方公式 内容 验证方法 结果是三项，不要忘记中间项 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍. 符号表示 (a + b)2=a 2 + 2ab + b2 (a – b)2=a 2 – 2ab + b2 等面积法 注意事项 中间项的符号要正确 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1.给多项式4x2＋1加上一个单项式，使它 ... ...
