2024-2025学年湖南省怀化市鹤城区雅礼实验学校九年级（上）入学 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.在轴上，则点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.已知一组数据，，，，每两个之间的依次增加这组数据中，无理数出现的频数是( ) A. B. C. D. 5.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为( ) A. B. C. D. 6.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 7.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙图中阴影部分，另外三边用长的篱笆围成为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图，数学老师利用刻度直尺单位：测量三角形教具的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度和，点为的中点，若，则可求得的长为，所应用的数学知识是( ) A. 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 三角形的中位线等于第三边的一半 D. 以上都不正确 9.如图，在矩形中，为对角线的中点，，动点在线段上，动点在线段上，点，同时从点出发，以相同的速度分别向终点，包括端点运动点关于，的对称点为，；点关于，的对称点为，，在整个过程中，四边形形状的变化依次是( ) A. 平行四边形矩形平行四边形菱形 B. 平行四边形菱形平行四边形菱形 C. 菱形矩形平行四边形菱形平行四边形 D. 菱形平行四边形矩形平行四边形菱形 10.矩形中，，，以为原点，分别以，所在直线为轴和轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线的图象分别交，于点，，连接，，，，则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知函数有意义，则自变量的取值范围是_____． 12.在一次函数中，若的值随的值增大而减小，的取值范围是_____． 13.如图，在中，，，的垂直平分线交于点若，则的长为_____． 14.一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为_____． 15.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为，则 _____． 16.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为，则的值为_____． 17.定义新运算：规定，例如，若，则的值为_____． 18.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴的正半轴上，点，的坐标分别为，，过点的正比例函数的图象上有一点，且，将的图象沿轴向下平移得到的图象若点落在长方形的内部不含边界，则的取值范围是_____． 三、计算题：本大题共1小题，共4分。 19.解方程： 四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 先化简，再求值：，其中满足方程：． 21.本小题分 如图，已知平行四边形，点为中点，点在上，连接并延长交于点，连接，． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，当四边形为菱形时，求的长． 22.本小题分 为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级班位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示： 组别 次数 频数人数 第组 第组 第组 第组 第组 请结合图表完成下列问题： 表中的 _____； 请把频数分布直方图补充完整； 这个样本数据的中位数落在第_____组； 若八年级学生一分钟跳绳次数在时为达标，计算该班学生测试成绩达标率为多少． 23.本小题分 ... ...
