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课件网) 7.4.1 二项分布 “三个臭皮匠顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语，这句谚语是非常有道理的，下面我们从概率的角度来探讨一下这个问题： 情境引入 假如刘备手下有诸葛亮和9名谋士组成的智囊团，假定对某事进行决策时，每名谋士决策正确的概率为0.7，诸葛亮决策正确的概率为0.85，现在要为某事能否可行征求每位谋士的意见，并按照多数人的意见作出决策，试比较诸葛亮和智囊团决策正确概率的大小． 问题 上述情境中的问题，假如让你猜想的话，你能得到正确的答案吗？ 提示 智囊团决策正确的概率要大于诸葛亮决策正确的概率，具体怎么计算的通过学习本节课的内容即可解决． 新知探索 1.两点分布列 X 0 1 P 1－P P 2.二项展开式的通项第 项为 在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能的结果.如检验一件产品结果为合格或不合格,飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阴性或阳性等. 回顾旧知 1.伯努利试验 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 2. n重伯努利试验 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. n重伯努利试验具有如下共同特征: (1).同一个伯努利试验重复做n次; (2).各次试验的结果相互独立. 新知探索 3.在n重伯努利试验中,"在相同条件下"等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响即, (1)每次试验是在同样的条件下进行的; (2)各次试验中的事件是相互独立的; (3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生; (4)每次试验,某事件发生的概率是相同的. 新知探索 例1.下面3个随机试验是否为n重伯努利试验 如果是，那么其中的伯努利试验是什么 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少 (1).抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2).某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次. (3).一批产品的次品率为5 ,有放回地随机抽取20次. 新知探索 解: 随机试验 是否是n重伯努利试验 伯努利试验 重复试验的次数 (1) (2) (3) 新知探索 而在n重伯努利试验中,我们关注某个事件A发生的次数X. 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生. 进一步，因为X是一个离散型随机变量， 所以我们实际关心的是X的分布列. 新知探索 · 新知探索 新知探索 思考:如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶 次数X等于2的结果有哪些 写出中靶次数X的分布列. 表示中靶次数X等于2的结果 中靶次数X的分布列 新知探索 二项分布 如果随机变量X的分布具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p). 一般地,在 n 重伯努利试验中,设每次试验中事件Ａ发生的概率为 ,用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 新知探索 （其中k = 0，1，2，···，n ） 实验总次数n 事件 A 发生的次数 事件 A 发生的概率 公式意义理解 新知探索 (其中k = 0，1，2，···，n) 随机变量X的分布列: 与二项式定理有联系吗 X 0 1 k n P 新知探索 例2. 解: 新知探索 例3. 解: 新知探索 例4. 新知探索 解法1: 解法2: 新知探索 归纳 新知探索 探究: 新知探索 1．n重伯努利试验的概念 只包含____个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． 2．n重伯努利试验具有如下共同特征 (1)同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验的结果相互独立． 两 新知探索 3．二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0
