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课件网) 17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 第1课时 勾股定理 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺的地面，发现了直角三角形三边的某种数量关系． A B C 问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 活动1：观察特例，发现新知 A B C 问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 活动2：一般直角三角形的三边关系 A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 13 9 （已知每个小方格的面积为1） 活动2：一般直角三角形的三边关系 A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 13 25 9 16 9 思考 根据表中的数据你发现了什么？ （已知每个小方格的面积为1） a b c 下面动图形象的说明猜想的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想. 猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么_____ 活动3：拼图验证，推理证明 ① 聪明的你，能用手中的纸片拼出一个边长为c的正方形或者一个直角梯形吗？请同学们小组合作试试吧。 ② 你能用不同的方法表示大正方形或梯形的面积吗？ ③ 你能根据所拼图形能得出a2+b2=c2吗？ a b c ∵S大正方形＝c2， b-a 证明： “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 返回 又∵S大正方形＝ a a a a b b b b c c c c ∴a2+b2+2ab=c2+2ab， ∴a2 +b2 =c2. 证明： ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab， 又∵S大正方形= 4× ab+c2=c2+2ab， 毕达哥拉斯证法 返回 a a b b c c 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形， 求证：a2 + b2 = c2. 返回 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么 公式变形 勾股定理 a b c 几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90° 由勾股定理得：a2+b2=c2. a2+b2=c2. 返回 勾2+股2=弦2 小贴士 勾股定理在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. 勾 股 巩固练习（老师说3、2、1开始，同学们举手抢答） 1.设直角三角形的两条直角边分别为,斜边为. (1)已知=6，=10，则=_____. (2)已知=5，=12，则=_____. (3)已知=25，=15，则=_____. 8 13 20 2、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积. 625 225 400 = 225 81 = 144 下一页 3.（1）若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为_____. （2）若直角三角形中，有两边长是3和2，则第三边长为_____. 收获无处不在 我探索了… … 我感受到了… … 我知道了… … 课后作业： 1.若直角三角形中，有两边长是3和6，求第三边长. 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角 形，四边形都是正方形.已知正方形A， B，C，D的边长分别是12，16，9， 12，求最大正方形E的面积。 ... ...
