7.3 特殊角的三角函数 一．单选题 1．点关于轴对称的点的坐标是 A．， B．， C．， D．， 2．已知在中，，，则的值为 A． B． C． D． 3．当300≤a≤600时，以下结论正确的是 【提示：】 A．<≤ B．<≤ C．≤≤ D．≤≤ 4．在中，，，，则的度数为 A． B． C． D． 5．为锐角，当无意义时，的值为 A． B． C． D． 6．若菱形的两邻角之比为，那么此菱形的较短对角线与较长对角线之比为 A． B． C． D． 7．因为，，所以；由此猜想、推理知：当为锐角时有，由此可知： A． B． C． D． 8．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是 A．1，1， B．1，1， C．1，2， D．1，2，3 9．某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度： ①当时，小于3.4米的车辆均可以通过该闸口； ②当时，等于3.0米的车辆不可以通过该闸口； ③当时，等于3.2米的车辆可以通过该闸口． 上述说法正确的个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题 10．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值等于 ． 11．已知是锐角，，则 ． 12．在中，，，，则 ． 13．在中，若，，都是锐角，则是 三角形． 14．如图，半径为的圆与地面相切于点，圆周上一点距地面高为，圆沿地面方向滚动，当点第一次接触地面时，圆在地面上滚动的距离为 ． 15．已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为，那么这个等腰三角形的顶角等于 度． 三．解答题 16．（1）计算：． （2）计算：． 17．求下列各式的值： （1）； （2）． 18．计算：． 19．求满足下列条件的锐角：． 20．求满足下列条件的锐角：． 21．对于钝角，定义它的三角函数值如下： ，，． （1）求，，的值； （2）若一个三角形的三个内角的比是，，是这个三角形的两个顶点，，是方程的两个不相等的实数根，求、的值及和的大小． 22．一般地，当，为任意角时，，，与的值可以用下面的公式求得： ； ； ； ． 例如：． 类似地，求： （1）的值． （2）的值． （3）的值提示：对于钝角，定义它的三角函数值如下：，． 23．如图，是等腰三角形，，以为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，，求的度数； （3）在（2）的条件下，求图形中阴影部分的面积． 答案 一．单选题 1． 【详解】解：，， ，，， 关于轴对称点的坐标是，． 故本题选：． 2． 【详解】解：在中，， ． ． 故本题选：． 3． 【详解】解：、，，， ∴<≤，故此选项正确； 、，， ∴<≤故此选项错误； 、，， ∴≤≤，故此选项错误； 、，， ∴≤≤，故此选项错误． 故本题选：． 4． 【详解】解：如图， 在中，，， ， 则． 故本题选：． 5． 【详解】解：无意义， ，即， 锐角， ． 故本题选：． 6． 【详解】解：如图， 菱形的两邻角之比为， 较小角为， ， ， ，， ． 故本题选：． 7． 【详解】解：， ． 故本题选：． 8． 【详解】解：、若三边为1，1，，由于，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以选项错误； 、由1，1，能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为，顶角为，所以这个三角形是“实验三角形”，所以选项正确； 、若三边为1，2，，由于，则此三边构成直角三角形，最小角为，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以选项错误； 、由1，2，3不能构成三角形，所以选项错误． 故本题选：． 9． 【详解】解：由题知 ... ...
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