中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《 1.5.1可化为一元一次方程的分式方程》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是在学习了整式的乘法与除法运算的基础上，进一步学习解分式方程的内容。分式方程是初中数学中的重要组成部分，它不仅是对一元一次方程的深化，也是后续学习其他更复杂方程（如二次方程、分式方程组等）的基础。通过学习分式方程，学生能够更好地理解和应用转化思想，将未知问题转化为已知问题，培养解决问题的能力。 学习者分析 在学习这一节之前，学生已经掌握了分式的基本性质、同分母分式加减法和异分母分式的加减法等知识点，也具备了一元一次方程的求解能力，但将这两者结合起来，即解决可化为一元一次方程的分式方程，对学生来说可能是一个新的挑战。所以对学生要注重保持对新知识的好奇心和学习兴趣，在解题过程中要养成细心、耐心和严谨的学习习惯，特别是在处理分式方程时，要注意每一个步骤的正确性。 教学目标 1.理解分式方程的概念，掌握解可化为一元一次分式方程的一般步骤 2.理解增根概念，知道解分式方程需要验根并掌握验根的方法 3.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径 4.运用“转化”思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的信心 教学重点 可化为一元一次方程的分式方程的解法 教学难点 同检验分式方程解得原因 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 某校八年级学生乘车前往某景点秋游， 现 有两条线路可供选择： 线路一全程25km， 线 路二全程30km； 若走线路二平均车速是走线 路一的1.5倍， 所花时间比走线路一少用10min， 则走线路一、 二的平均车速分别为多少？ 设走线路一的平均车速为xkm/h， 则走线路二的平均车速为1.5xkm/h．又走线路二比走线路一少用10min， 即 走线路一的时间-走线路二的时间=h. 因此， 根据这一等量关系， 我们可以得到如下方程： -= 此方程与整式方程有何不同？学生活动1： 利用以往经验独立思考解决问题活动意图说明： 通过运用生活实例进行引入，学生可体会分式方程也来自与生活。环节二：新知讲解教师活动2： 一、分式方程的定义 此种方程- = 的定义是什么？ 定义：像这样， 分母中含有未知数的方程叫作分式方程 分式方程-=的分母中含有未知数， 我们该如何来求解呢？ 联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法， 因此我们应通过 “去分母”， 将分式方程转化为一元一次方程来求解. 方程两边同乘6x， 得（为什么方程两边同乘6x？因为6x是最简公分母） 25×6－30×4＝x. 解得 x =30. 经检验， x=30是所列方程的解 由此可知， 走线路一的平均车速为 30 km/h， 走线路二的平均车速为 45 km/h． 从上面可以看出， 解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉， 这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到学生活动2： 教师引导学生探究问题，学生小组讨论，教师邀请小组代表回答并得到结论，最后师生共同归纳得出结论。 活动意图说明： 寓教于乐的教学方式能够增强学生的团队合作意识，同时循序渐进的引导学生掌握知识。环节三：新知讲解教师活动3： 二、分式方程的根 例1 解方程： - = 0 解：方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得 5x-3(x-2)=0 解得 x=-3 检验：把x=-3代入原方程，得左边= - = 0=右边，因此x=-3是原方程的解. 分式方程的解也叫作分式方程的根。 例2 解方程： = 解: 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得 x+2=4 解得 x=2 检验：把x=2代入原方程，得左边＝ = ,不存在这种数. 因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解． 从例2看到，方程左边的分式的 ... ...
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