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课件网) 冀教版 数学 八年级 上 第十七章 特殊三角形 17.1 等腰三角形 第2课时 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.探索并证明等腰三角形、等边三角形判定定理. 2.会运用判定定理进行简单的证明. 3.了解等腰三角形的尺规作图. 理解和运用等腰三角形、等边三角形的判定定理. 等腰三角形、等边三角形判定定理的探索与应用. 问题导入 我们知道，等腰三角形的两个底角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？ 新知引入 知识点1 等腰三角形的判定定理 一起探究 A B C 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. （1）请你作出∠BAC的平分线AD. （2）将△ABC沿AD所在直线折叠，△ABC被直线AD分成的两部分能够重合吗？ （3）由上面的操作，你是否发现了边AB和边AC之间的数量关系？ 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. A B C 证明：如图，作∠A的平分线，交BC于点D. 在△ABD和△ACD中， ∵ ∠B=∠C（已知）， ∠BAD=∠CAD（角平分线概念）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）. D 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等.（简称“等角对等边”） 1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由. 2.有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形吗？说出你的理由. 谈一谈 知识点2 等边三角形的判定定理 已知：如右图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵∠A =∠B，∠B =∠C ， ∴AC =BC， AB=AC（等角对等边）． ∴AB =BC =AC． ∴△ABC 是等边三角形． C B A 证明：①当∠A=60°时， ∵AB=AC， ∴∠B＝∠C， ∵在△ABC中，∠A= 60 °， ∴∠B＝∠C＝ （180。-∠A） = 60°. ∴∠A= ∠ B =∠C. ∴△ABC是等边三角形. ②当∠B=60°（或∠C=60°）时， ∵AB=AC， ∴∠B＝∠C=60°， ∴∠A（180。-∠B-∠C） = 60°. ∴∠A= ∠ B =∠C. ∴△ABC是等边三角形. C B A 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A，∠B，∠C中有一个角为60°. 求证：△ABC是等边三角形. 等边三角形的判定定理 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 例题解析 例2已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形. 如图，已知线段a和h. 求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h. 分析：先作出线段BC=a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A，使点A到BC的距离=h，连接相关点即得. 作法：如图. （1）作线段BC=a. （2）作BC的垂直平分线MD，垂足为D. （3）在DM上截取DA=h. （4）连接AB，AC. △ABC即为所求. 随堂练习 1.如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有 ( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 D 2.下列条件中,不能得到等边三角形的是 ( ) A.有两个内角是60°的三角形 B.三边都相等的三角形 C.有一个角是60°的等腰三角形 D.有两个外角相等的等腰三角形 D 3.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC. 求证:△BDE是等腰三角形. 证明：∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD⊥BD，∴∠EAD+∠B=90°，∠EDA+∠BDE=90°, ∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形. 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° D 拓展提升 2.如图，在△ABC中，∠B=60°，D是BC延长线上一点，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，若CD=CF。 求证：△ABC是等边三角形 证明：∵DE⊥AB，∴∠BED= ... ...
