2025-2026学年人教版数学九年级上册期中测试卷（第21章-第24章）（含答案）

2025-2026学年数学九年级上册期中测试卷（第21章 第24章） 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．方程x2－3x＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3 4．要得到抛物线，可以将抛物线：（ ） A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 5．关于的一元二次方程根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．如图，把含的三角板绕点A逆时针旋转得到，使得点、A、三点共线，则旋转角的度数为（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误是（ ） x 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m A．开口向下 B．顶点坐标为 C．当时，随的增大而减小 D． 8．某校组织一次篮球联赛，邀请了个球队参加比赛，每两队之间赛一场，计划安排15场比赛．可列方程（ ） A． B． C． D． 9．如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数与抛物线相交于A、B两点，则关于x的不等式的解集为（ ） A．或 B． C． D． 11．若是方程的两根，则（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 12．二次函数的图象如图所示，对称轴是，下列结论正确的是（ ）． A． B． C． D． 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则所得的抛物线的解析式是 ． 14．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为 ． 15．如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线．若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是 ． 16．小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．那么投掷距离为 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分．） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（10分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度） (1)请画出关于原点对称的图形，并写出三点的坐标． (2)将绕点O逆时针旋转，画出旋转后得到的． 19．（10分）已知抛物线经过点，且对称轴为． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与轴的交点坐标． 20．（10分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中（）是水柱距喷水头的水平距离，（）是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)身高的小红在水柱下方走动，当她的头发不接触到水柱时，求她在轴上的横坐标的取值范围． 21．（10分）如图，为的直径，为上一点，为的中点，过作的切线交的延长线于，交的延长线于，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 22．（12分）阅读下面材料，并解决问题： (1)如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出_____； (2)基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，中，，，E、F为上的点且，求证：； (3)能力提升 如图③ ... ...