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课件网) 冀教版 数学 九年级 上 第 二十八章 圆 28.3 圆心角和圆周角 第3课时 学习目标 1.探究并掌握圆周角的性质. 2.掌握圆内接四边形的定义及性质. 3.利用圆内接四边形的定义及性质解决简单的几何问题. 学习重难点 圆内接四边形的定义及性质. 利用圆内接四边形的定义及性质解决简单的几何问题. 难点 重点 我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，即： 在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等. 那么，圆周角与弧、弦有什么关系吗？ 问题引入 如图,∠BAC与∠BDC 所对的弧都是弧BC，∠BAC与∠BDC 有什么关系？ 探究 A D B C O 同弧所对的圆周角相等． 等弧所对的圆周角相等吗？ 知识点1 圆周角定理的性质 根据圆周角定理可知，∠BAC = ∠BOC ，∠BDC= ∠BOC ∴∠BAC = ∠BDC . 新知探究 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. B A C D O 知识点2 圆内接四边形 定义 归纳 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的数量关系是什么？ 连接OB，OD. ∵ 弧BCD 和弧BAD 所对的圆心角的和是360°， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补. 例3 例题解析 已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ DCE为四边形ABCD的一个外角. 求证：∠ DCE=∠ BAD. 证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠ BAD+∠ BCD=180°. ∵∠ BCD+∠ DCE=180°， ∴∠ DCE=∠ BAD. 还可得到一个推论： 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 . 解读 1.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 2.“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了. 因为一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角. 3.每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆. 1.如图，四边形ABCD 为⊙ O 的内接四边形，已知 ∠ BOD=100°，则∠ BCD 的度数为( ) A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° D 随堂练习 ︵ ︵ 2.如图，以△ ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC，BC 的交点分别为D，E，且DE = BE，试判断△ ABC 的形状，并说明理由. ︵ ︵ 解：△ ABC 为等腰三角形. 理由如下： 如图，连接AE. ∵DE = BE ，∴∠ CAE= ∠ BAE. ∵ AB 为半圆O 的直径， ∴∠ AEB= ∠ AEC=90° . 又∵ AE=AE， ∴△ ABE ≌△ ACE(ASA). ∴ AB=AC. ∴△ ABC 为等腰三角形. 3.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论. 解：△ABC是等边三角形. 证明如下： ∵∠APC=∠ABC=60°， ∠CPB=∠BAC=60°， ∴∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形. 拓展提升 1.（2021 重庆中考）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A=80°，则∠C的度数是 （ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° B 2.（2021 济南历下期末）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=_____. 140° 课堂小结 圆周角 圆内接四边形 定义 圆周角定理的性质 性质 https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine ... ...
