东莞市七校2023-2024学年高一下学期期中联考 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，为靠近点的三等分点，为的中点，设，以向量为基底，则向量（ ） A. B. C. D. 5. 若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内．已知飞机在点时，测得，在点时，测得，，千米，则（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 8. 已知中，C为直角，若分别以边CA，CB，AB所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分． 9. 设复数，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方体中，，，则下列结论正确的是（ ） A. 与是相交直线 B. 与的夹角为 C. 与平面所成角的余弦值为 D. 该长方体外接球的表面积为 11. 在中，内角所对的边分别为,，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 当时，最小值为 C. 当有两个解时，的取值范围是 D. 当为锐角三角形时，取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 12. 已知，，且，则_____． 13. 若圆锥表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为_____． 14. 复平面上两个点，分别对应两个复数，，它们满足下列两个条件：①；②两点，连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为_____． 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数，． （1）若是纯虚数，求值； （2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 16. 如图，在正方体中，求证： （1）平面平面． （2）平面平面． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若，面积为，求的周长. 18. 如图，在中，已知，，，，点为边的中点，，相交于点． （1）求； （2）求． （3）用和表示． 19. 如图，在四面体中，平面，，点为上一点，且，连接. （1）求证． （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的余弦值. 东莞市七校2023-2024学年高一下学期期中联考 数学试卷 答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【 ... ...
