6.3 平面向量线性运算的应用（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练

6.3 平面向量线性运算的应用 ———高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练 1.一只鹰正以与水平方向成角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在水平地面上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为( ) A. B. C. D. 2.已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则( ) A. B. C. D. 3.若点P是的外心，且，，则实数的值为( ) A. B. C.-1 D.1 4.如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子与铅垂线的夹角均为，已知礼物的质量为m，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（重力加速度g）( ) A. B. C. D. 5.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为( ) A. B.6 C. D.4 6.一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间t（单位：）为( ) A.7.2 B.7.8 C.120 D.130 7.已知满足（其中k是非零常数），则的形状一定是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 8.在平面上有及其内一点O满足关系式：，即称为经典的“奔驰定理”.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则O为的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 9.（多选）生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半.”这就是著名的欧拉线定理.设在中，点O，H，G分别是其外心、垂心和重心，则下列四个选项错误的是( ) A. B. C.设BC边的中点为D，则有 D. 10.（多选）若的三个内角均小于，点M满足，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点.根据以上性质，已知a是平面内的任意一个向量，向量b，c满足，且，则的取值可以是( ) A.10 B. C.3 D. 11.一个所受重力大小为的物体从倾斜角为，斜面长的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是_____. 12.如图，某体重为的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊之间的夹角为，拉力大小均为.若要使该体育老师的身体能向上移动，则的最小整数值为_____N.（取重力加速度，） 13.如图所示，一个物体被两条轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为_____N. 14.已知D，E分别为的边，上的点，线段和相交于点P，若，且，，其中，，则的最小值为_____. 15.已知，向量，. （1）如图，若四边形OACB为平行四边形，求点C的坐标； （2）若点P为线段AB上靠近点B的三等分点，求点P的坐标. 答案以及解析 1.答案：C 解析：设鹰的飞行速度为，鹰在地面上的影子的速度为，则.因为鹰的运动方向与水平方向成角向下，所以.故选C. 2.答案：D 解析：，所以. 3.答案：C 解析：设AB的中点为D，则.因为，所以，即，所以向量，共线.因为P是的外心，所以，所以，所以，所以，所以，均为等边三角形，所以四边形APBC是菱形，从而，所以，所以，故选C. 4.答案：C 解析：设降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为，则，故，故选C. 5.答案：B 解析：如图，以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，. 因为，，所以，，， 即，，， 则，， 故当，即时，取得最小值6.故选B. 6.答案：B 解析：若使得船的航程最短，则船的实际速度与水流速度垂直，作，，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示. 由题意可知，，，且，，由勾股定理可得.因此，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为，则.故选B. 7.答案：C 解析：因为在中，（其中k是非零常数）， 所以，即，所以.又，不共线，所以，所以，即一定是等腰三角形 ... ...