2.5等腰三角形的轴对称性 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5等腰三角形的轴对称性苏科版初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线交于点，交于点，为的中点，为直线上的动点，则周长的最小值为 ( ) A. B. C. D. 2.如图，与相交于点，，如果请你再补充一个条件，使得是等腰三角形，那么你补充的条件不能是 ( ) A. B. C. D. 3.如图，，按下面的步骤作图：在边上取一点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接；以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，则的度数为 ( ) A. B. C. D. 4.如图，为等边三角形，、、分别是边、、的中点，则图中等边三角形的个数为 ( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，若某个三角形与能拼成一个等腰三角形无重叠，则拼成的等腰三角形有 ( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.下列三角形中，若，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 ( ) A. B. C. D. 7.如图，在边长为的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接将线段绕点逆时针旋转得到，连接则在点的运动过程中，线段长的最小值是 ( ) A. B. C. D. 8.如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹作直线与交于点，连接，则的度数为 ( ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，根据图中尺规作图的痕迹推断，下列结论错误的是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，在等腰直角三角形中，，于点，的平分线分别交，于点，，为的中点，的延长线交于点，连接现有下列结论：；为等腰三角形；平分；其中正确的结论是 填序号． 12.如图，在中，，若，则 _____ 13.如图，在中，，，的面积为若，，分别是三边，，上的动点，则周长的最小值为 ． 14.如图，在中，，，为上一定点，，分别为边，上的动点．当的周长最小时，的度数为 ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在中，，平分，交于点，，垂足为求证：． 16.本小题分 如图，在中，，，垂足为动点从点出发沿边向终点以的速度匀速运动，同时动点从点出发沿射线以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止．连接，交射线于点，连接设点运动的时间为 若点在线段上运动，则当为何值时，和相等？ 试探索与之间的数量关系，并说明理由． 17.本小题分 如图，在等边三角形中，为边上任意一点，延长至点，使，连接交于点求证：． 18.本小题分 如图，已知等边三角形中，是的中点，连接，是延长线上的一点，且，，垂足为求证：是的中点． 19.本小题分 如图，在中，． 尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点；连接并延长，在的延长线上截取，使得；连接、保留作图痕迹，标明字母． 试判断、的位置关系，并说明理由． 20.本小题分 如图，线段与射线垂直，点是射线上一动点与点不重合，的平分线与的平分线交于点，与的外角的平分线交于点． 求的大小． 当点在射线上运动时，的形状是否变化？若变化，请写出它的变化规律；若不变，请写出它的形状，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 提示：连接，因为是等腰三角形，是底边的中点，所以，所以，所以因为是线段的垂直平分线，所以，所以，所以的长为的最小值，所以周长的最小值为． 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 【解析】略 4.【答案】 【解析】略 5.【答案】 【解析】提示：在中，，，则取一个，使≌，此时有两种拼图方法：如图，将与拼接在一起：如图，将与拼接在一起．如图，取一个，使，，，，将与拼接在一起．如图，取一个，使，，，， ... ...