中小学教育资源及组卷应用平台 专题 与线段上的中点有关的计算 刷难关 双中点模型 1[2024河南许昌期末,中]如图,点C是线段AB 上的一点,且AC”“=”或“<”); ②若 且 AC = 12 cm,则 AD 的长为 cm. (2)若AB:BC:CD=3:4:5,且AB的中点M和CD 的中点 N之间的距离是16 cm,求AD 的长. 三中点模型 4[2024新疆乌鲁木齐校级期末，中] 是个如图，点A，B，C在同一直线上，H为AC 的中点,M 为 AB 的中点,N 为BC的中点,则下列说法:①MN=HC;②MN= (AC+HB);③MH= (AH-HB);④HN= 其中正确的是 ( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.①③④ 专题9 与线段上的中点有关的计算 |双中点模型- P ,P 的位置 图示 结论 P 是AB的中点,P 是BC的中点 P P A P 是AB的中点,P 是AC的中点 P P B P 是AC的中点,P 是BC的中点 AP B P C P P A P P 第三条线段 特点 1. A,B,C 三点共线,构成线段AB,BC,AC; 2.点 P ，P 为其中任意两条线段的中点 1. D 【解析】因为 N是BC的中点,所以BN=CN,所以AB=AC+2BN=10+14=24.因为 M是AB 的中点，所以 所以MN=BM-BN=12-7=5,故选D. 2.【解】(1)因为AC=9 cm,点 M 是AC的中点,所以 因为 BC=6cm,点 N是BC的中点, 所以 所以MN=CM+CN=7.5cm, 所以线段MN的长度为7.5cm. 理由：因为C 为线段 AB 上一点,且M,N分别是AC,BC的中点,所以 (3)能.当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图, 理由：因为点M是AC的中点， 所以 因为点Ⅳ是BC的中点， 所以 所以 3.【解】(1)①因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD.故答案为=. ②因为 且AC=12cm, 所以 所以AB=CD=AC-BC=12-9=3(cm), 所以AD=AC+CD=12+3=15(cm). 故答案为15. (2)设AB=3xcm,BC=4x cm,CD=5x cm,则AD=12x cm. 因为点M是AB的中点，点N是CD的中点，所以 又因为MN=16 cm,所以 解得x=2,所以AD=24 cm. 三中点模型 条件：点C是线段AB上任意一点，点P ，P ，P 分别是线段AC,BC,AB的中点. 结论：P P AB=AP =P B P P AC=AP =CP 4. D 【解析】因为 H为AC的中点,M 为 AB的中点，N为 BC的中点，所以 ①正确,②错误; HB),③正确; HB),④正确.所以①③④正确.故选 D.
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