中小学教育资源及组卷应用平台 22.4 图形的位似变换 导学案 （一）学习目标： 1.知道位似图形的相关概念，会利用位似变换将一个图形放大或缩小. 2.知道位似与相似的联系与区别. 3.会在网格图中作位似图形，能找出位似图形的位似中心。 （二）学习重难点： 重点:作位似图形. 难点:位似变换与其他图形变换的综合问题. 阅读课本，识记知识： 1.位似变换 （1）位似图形的定义： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形； ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行． （2）位似图形与坐标 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 2．作图-位似变换 （1）画位似图形的一般步骤为： ①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小． 注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的． 【例1】如图，与位似，点为位似中心，位似比为，若的周长为6，则的周长是（ ） A．16 B．9 C．6 D．4 【答案】D 【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：和是位似图形，位似比为， 和的相似比为， 的周长的周长， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 【例2】如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据位似变换的概念得到，根据周长之比得到相似比，继而求解． 【详解】解：∵与位似， ∴， ∵的周长等于周长的， ∴相似比为， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 选择题 1.下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF,这两个三角形不是位似图形的是 ( ) A B C D 2.如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（ ） A．与是位似图形 B．与是相似图形 C．与的周长比是 D．与的面积比是 3.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2),以原点为位似中心,在矩形ABCD的内部画矩形EFGH,使矩形EFGH是矩形ABCD的位似图形,且相似比为2∶1,则矩形EFGH的周长为 ( ) A.20 B.15 C.10 D. 4.如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（ ） A． B． C． D． 6.如图,在△ABC外任取一点O,连接AO、BO、CO,并分别取它们的中点D、E、F,顺次连接DE、EF、DF得到△DEF,则下列说法错误的是 ( ) A.△DEF与△ABC是位似图形 B.△DEF与△ABC是相似图形 C.△DEF与△ABC的周长比是1∶2 D.△DEF与△ABC的面积比是1∶2 7.如图，与是位似图形，则位似中心为（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 8.如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO的顶点坐标分别为A(-2,-1),B(-2,-3),O(0,0),△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,-1),B1(1,-5),O1(5,1),△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形, ... ...
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