人教B版（2019）必修第四册《9.2 正弦定理与余弦定理的应用-9.3 数学探究活动：得到不可达两点之间的距离》2024年同步练习卷（含解析）

人教B版（2019）必修第四册《9.2 正弦定理与余弦定理的应用-9.3 数学探究活动：得到不可达两点之间的距离》2024年同步练习卷 一、选择题 1．有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，则坡地要延长（　　） A．5m B．10m C．10 D．10 2．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，a＝2，A＝30°，则S△ABC＝（　　） A． B． C． D． 5．如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设α为坡角（　　） A． B． C． D． 6．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°（　　） A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° 7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC＝3：2：4，则cosC的值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 （多选）8．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3kmkm，那么x的值可能为（　　） A． B．2 C．6 D．3 （多选）9．如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（acosC+ccosA），且．若点D是△ABC外一点，DC＝1，下列说法中，正确的命题是（　　） A．△ABC的内角 B．△ABC的内角 C．四边形ABCD面积的最大值为 D．四边形ABCD面积无最大值 三、填空题 10．已知A船在灯塔C北偏东50°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西70°处，A，则B到C的距离为 　 　km． 11．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，则A，C两地距离为 　 　km． 12．在△ABC中，a比c长4，b比c长2，则△ABC的面积等于 　 　． 13．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，C＝60°　 　 14．在△ABC中，A＝60°，c＝2，且　 　． 15．△ABC中，AB＝5，AC＝7，则△ABC的面积为 　 　． 四、解答题 16．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，山路AC长1260米，经测量，cosC＝． （1）求索道AB的长； （2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 17．在①，②acosB＝bsinA，③，这三个条件中任选一个，并解决该问题．已知△ABC中，_____，，． （1）求角B； （2）求△ABC的面积． 18．在（1），；（2）csinC＝sinA+bsinB，B＝60°；（3），．这三个条件中，任选一个补充在下面问题中的横线处 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，求△ABC的周长L和面积S． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：由题意可知PA＝10，∠PAO＝75°，∠BPA＝45°， 如图：∠PAB＝180°﹣75°＝105°， 由正弦定理， AB＝＝10． 坡地要延长：10米． 故选：C． 2．【解答】解：由题意，设楼高AB＝10米 ∵测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45° ∴∠DAE＝60°，∠DAC＝45°， ∴CD＝AB＝10米 再由∠DAE＝60°，在直角三角形ADE中可求得DE＝ADtan60°＝10米 ∴塔高为DE+CD＝10+10＝米 故选：B． 3．【解答】解：因为A＝60°，b＝1，S△ABC＝， 所以，解得c＝5， 由余弦定理得，a2＝b2+c7﹣2bccosA＝1+16﹣3×1×4×＝13， 则a＝，所以＝＝， 故选：C． 4．【解答】解：B＝180°﹣30°﹣45°＝105°，由正弦定理可得：， ∴c＝2． sinB＝sin（60°+45°）＝+＝， 则△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝×＝+5， 故选：C． 5．【解答】解：依题意可知tanα＝， 所以cosα＝＝． 故选：B． 6．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示： 由题可知△ABC中，∠ACB＝50°+30°＝80°， 所以∠ABC＝BAC＝50°， 由∠BCD＝∠CBE＝ ... ...