第十一章 三角形数学活动----平面镶嵌课件（29张PPT）2024-2025学年人教版初中数学八年级上册

(课件网) 平面镶嵌 目 录 PART ONE 初识镶嵌 PART TWO 探究任务 PART THREE 归纳总结 宜春地标：明月之都 小明想要我们帮他设计一些美丽又实用的图案装修地板，我们该怎么设计才好呢？ 小明想要我们帮他设计一些美丽又实用的图案装修地板，我们该怎么设计才好呢？ 无空隙、无重叠 平面镶嵌的概念： 用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。 拼接点处各角的和为360°。 任务一：观察镶嵌 理清概念 爸爸，我已经找到小帮手帮我一起设计地板图案了！ 你房间的地板材料我们准备购买统一的一种正多边形瓷砖 所以你设计的时候注意是用一种正多边形设计哟！ 好的 　　试一试，从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中仅选用其中一种镶嵌，哪种正多边形能够进行平面镶嵌？ 任务二：探究镶嵌 思维发散 活动探究1： （各小组用准备的学具先拼一拼，并记录镶嵌时各内角度数的数量关系。） 图形的名称 每个内角度数 使用的正多边形个数 每个内角度数与360°的关系 能否镶嵌 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 　　 　 　　 （1）　 　、 　、 能单独 镶嵌， 不能单独镶嵌. （2）用同种正多边形能进行镶嵌的条件是： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 若用x 表示正多边形的每一个内角的度数，a 表示正多边形的个数，可用数学式子表示为： 正三角形 正方形　 正六边形 正五边形　 一个内角的度数是360°的因数. ax =360° 　　下表给出了一些正多边形一个内角的度数，请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？ 正多边形的 边数 8 10 15 18 20 30 一个内角的 度数 135° 144° 156° 160° 162° 168° 能否进行镶嵌 不能 不能 不能 不能 不能 不能 爸爸，用一种正多边形的图案我已经想好了 好的，我看到了，设计的非常好看，而且无空隙不重叠 设计的这么好看的话，你和你的帮手们一起设计一下客厅的地板吧 我把设计图放在你桌上了 客厅的地板我们打算用两种正多边形的瓷砖一起铺 好，我去找我的小帮手们！ 　　试一试，从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？ 活动探究2： （各小组选用两种正多边形进行镶嵌，找出哪些可以，并记录镶嵌时各内角度数的数量关系） 用两种正多边形镶嵌的条件： 　　拼接点处各角的和为360° 如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则 ax + by =360. 思考： 　　 1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？ 　　 解： 设有a 个正方形和b 个正八边形进行镶嵌，则： 90a + 135b =360 即 2a+3b =8 ∵a，b 为正整数， ∴ 应用：ax + by =360. 正方形与正八边形可以进行镶嵌 爸爸，设计好了！你快去看一看！ 设计的很好，给你和你的朋友们点赞！ 那是我用边角料制作出来的，不知道能不能铺地板，节约一点装修材料 进门的地方好多完全相同的三角形瓷砖和完全相同的四边形瓷砖呀，不过好像不是正多边形 我去找我的朋友们试一试 1 3 2 小明的爸爸在装修的过程中用一些边角余料切割成一些形状，大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地板镶嵌吗？ 活动探究3： 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 　　若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 ∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 　　若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。 在拼接点处有____个角，这些角之和是三角形内角和的　　____倍，等于____　 6 ２ 360° 1 3 2 4 小明的爸爸还切割了一些形状，大小完全 ... ...