2023-2024学年江苏省徐州市高一下学期4月期中考试数学试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年江苏省徐州市高一下学期4月期中考试数学试题 一、单选题 1．复数的模是（ ）． A．0 B．1 C． D． 2．若向量，，则与的夹角为（ ）． A． B． C． D． 3．已知，是方程的两个根，则的值为（ ）． A． B． C． D．2 4．已知向量，，若向在向量时上的投影向量为，则（ ） A． B． C．2 D．1 5．在△ABC中，设甲：，乙：，则以下判断正确的是（ ）． A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6．我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，则（ ）. A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若，，则的值为（ ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，均不为0，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若，，则在复平面内对应的点在第二象限 D． 三、单选题 10．设，，是三个非零向量，且互不共线，则下列命题不正确的是（ ）． A． B．若，，，则 C． D．有且只有一对实数，，使得 四、多选题 11．如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE=CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是（ ） A．满足 的点P必为BC的中点 B．满足 的点P有两个 C．满足 的点P有且只有一个 D．满足 的点P有且只有一个 五、填空题 12．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有且只有一个，则b的一个值为 ． 13．已知角，，，则 . 14．在圆内接四边形中，，，，则四边形面积为 ． 六、解答题 15．已知复数，其中是实数，是虚数单位． (1)如果为纯虚数，求实数的值； (2)如果，，求的值． 16．已知向量，． (1)若与共线，求实数m的值； (2)若，且，求实数的值； (3)若，求实数m的值． 17．某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB＝50米，，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且,如图所示. （Ⅰ）设，试将的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域； （Ⅱ）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用． 18．如图，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．D，E分别为边上的两点，且． (1)证明：； (2)若，当取最大值时，求面积； (3)若，求的值． 19．定义非零向量的“伴随函数”为（），向量称为函数（）的“伴随向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“伴随函数”构成的集合为S． (1)设函数，求证：； (2)记向量的伴随函数为，当时，求的值域； (3)已知点满足：，向量的“伴随函数”在处取得最大值，求的取值范围． 2023-2024学年江苏省徐州市高一下学期4月期中考试数学试题 答案 1．答案：B 解：, 故模长为1， 故选：B 2．答案：A 解：由，可得，， 所以， 由于，所以， 故选：A 3．答案：B 解：由题意得，，， 所以． 故选：B． 4．答案：D 解：根据题意，可得，可得， 因为，，所以，解得，可得． 故选：D． 5．答案：A 解：当时，取，满足要求， 但，则甲不是乙的必要条件； 当即时，，则， 所以，则甲是乙的充分条件； 综上，甲是乙的充分条件但不是必要条件. 故选：A. 6．答案：A 解：依题意分析可知，当伞完全张开 ... ...